Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Etapa 1

Defina $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ como igual a $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 10 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $- 1$ mais $- 9$

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Etapa 3

Insira SEU problema