Encontrar o vértice

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $- x^{2} + 3 x + 13$ .

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Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 3$

$c = 13$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique $- - \frac{9}{4}$ .

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Etapa 1.1.4.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

Etapa 1.1.4.2.1.4.2

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $1$ .

$e = 13 + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine $13$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique $13$ por $4$ .

$e = \frac{52 + 9}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Some $52$ e $9$ .

$e = \frac{61}{4}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ .

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{61}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

Etapa 4

Insira SEU problema

Encontrar o vértice

Funções