Matemática discreta Exemplos Equações e desigualdades

Resolver ao completar o quadrado

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Etapa 1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x = 3$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $12$ e $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{21}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{21}{4}}$ como $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

Etapa 6.3

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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