Cálculo Exemplos

$y = x^{2} + 5 x - 7$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 5 x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 5 + 0$

Etapa 3.3.2

Some $2 x + 5$ e $0$ .

$2 x + 5$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 x + 5$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

Etapa 6

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 7

Simplifique ${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ .

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.6

Multiplique $5 (- \frac{5}{2})$ .

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Etapa 7.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Etapa 7.1.6.2

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Etapa 7.1.6.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Etapa 7.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Etapa 7.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Etapa 7.2.2

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Etapa 7.2.3

Escreva $- 7$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Etapa 7.2.4

Multiplique $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 7.2.5

Multiplique $\frac{- 7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

Etapa 7.5.2

Subtraia $28$ de $- 25$ .

$y = \frac{- 53}{4}$

Etapa 7.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{53}{4}$

Etapa 8

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Etapa 9

Insira SEU problema