Cálculo Exemplos

$2 \sqrt{2 x - 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 2}$ como ${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x - 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{1}{2} {(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 7.3

Mova ${(2 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2])$

Etapa 7.4

Combine $\frac{1}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

$\frac{2}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2]$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 {(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2]$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 2]$

Etapa 8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 9

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 12

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0)$

Etapa 13

Combine frações.

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Etapa 13.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2$

Etapa 13.2

Combine $\frac{1}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

$\frac{2}{{(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

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