Cálculo Exemplos

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ .

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $4 x^{2} - 3 x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $4 x^{2} - 3 x - 12$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Some $9$ e $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.4.1.3

Some $9$ e $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Etapa 2.4.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

Etapa 2.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.5.1.3

Some $9$ e $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Etapa 2.4.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 2.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 3

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número, como $- 4$ , do intervalo $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ na primeira derivada $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 64$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $48$ de $- 256$ .

$h' (- 4) = - 304 + 48$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 304$ e $48$ .

$h' (- 4) = - 256$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 256$ .

$- 256$

Etapa 5

Substitua qualquer número, como $- 1$ , do intervalo $(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ na primeira derivada $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$h' (- 1) = - 7 + 12$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 7$ e $12$ .

$h' (- 1) = 5$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $5$ .

$5$

Etapa 6

Substitua qualquer número, como $1$ , do intervalo $(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ na primeira derivada $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Etapa 6.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

Etapa 6.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$h' (1) = 1 - 12$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $12$ de $1$ .

$h' (1) = - 11$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 11$ .

$- 11$

Etapa 7

Substitua qualquer número, como $5$ , do intervalo $(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ na primeira derivada $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $4$ por $125$ .

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Etapa 7.2.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $25$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

Etapa 7.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $75$ de $500$ .

$h' (5) = 425 - 60$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $60$ de $425$ .

$h' (5) = 365$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $365$ .

$365$

Etapa 8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ , há um ponto de inflexão em $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Etapa 9

Encontre a coordenada y de $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre $h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ para determinar a coordenada y de $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ na expressão.

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2

Simplifique ${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Remova os parênteses.

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.3

Use o teorema binomial.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.9

Multiplique ${\sqrt{201}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.10

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.10.5

Avalie o expoente.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.11

Multiplique $54$ por $201$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.15

Reescreva ${\sqrt{201}}^{3}$ como $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.16

Eleve $201$ à potência de $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.17

Reescreva $8120601$ como $201^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.17.1

Fatore $40401$ de $8120601$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.17.2

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.19

Multiplique $201$ por $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.20

Multiplique $- 201$ por $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{201}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.23

Multiplique ${\sqrt{201}}^{4}$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24

Reescreva ${\sqrt{201}}^{4}$ como $201^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.4.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.4.25

Eleve $201$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.5

Some $81$ e $10854$ .

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.6

Some $10935$ e $40401$ .

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.7

Subtraia $2412 \sqrt{201}$ de $- 108 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.8

Cancele o fator comum de $51336 - 2520 \sqrt{201}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.8.1

Fatore $8$ de $51336$ .

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.8.2

Fatore $8$ de $- 2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.8.3

Fatore $8$ de $8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.10

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.11

Use o teorema binomial.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.12.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.12.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.8

Multiplique ${\sqrt{201}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.9

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

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Etapa 9.1.2.2.12.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.12.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.9.5

Avalie o expoente.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.10

Multiplique $9$ por $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.13

Reescreva ${\sqrt{201}}^{3}$ como $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.14

Eleve $201$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.15

Reescreva $8120601$ como $201^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.12.15.1

Fatore $40401$ de $8120601$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.15.2

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.12.17

Multiplique $201$ por $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.13

Some $27$ e $1809$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.14

Subtraia $201 \sqrt{201}$ de $- 27 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.15

Cancele o fator comum de $1836 - 228 \sqrt{201}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.15.1

Fatore $4$ de $1836$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.15.2

Fatore $4$ de $- 228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.15.3

Fatore $4$ de $4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.15.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.15.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.15.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 9.1.2.2.16

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Etapa 9.1.2.2.17

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Etapa 9.1.2.2.18

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.18.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Etapa 9.1.2.2.18.2

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Etapa 9.1.2.2.18.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Etapa 9.1.2.2.18.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Etapa 9.1.2.2.19

Combine $- 3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Etapa 9.1.2.2.20

Reescreva ${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.21

Expanda $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.22.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.4

Multiplique $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.22.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.4.2

Multiplique $\sqrt{201}$ por $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.4.3

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.4.4

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.5

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.2

Some $9$ e $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.22.3

Subtraia $3 \sqrt{201}$ de $- 3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

Etapa 9.1.2.2.23

Cancele o fator comum de $210 - 6 \sqrt{201}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.23.1

Fatore $2$ de $- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 9.1.2.2.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.23.2.1

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Etapa 9.1.2.2.23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Etapa 9.1.2.2.23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 9.1.2.2.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 9.1.2.3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 9.1.2.3.1

Multiplique $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 9.1.2.3.2

Multiplique $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 9.1.2.3.3

Multiplique $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Etapa 9.1.2.3.4

Multiplique $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 9.1.2.3.5

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 9.1.2.3.6

Multiplique $4$ por $128$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 9.1.2.3.7

Multiplique $16$ por $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $459$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.3

Multiplique $- 57$ por $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.5

Multiplique $- 459$ por $4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.6

Multiplique $4$ por $57$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.8

Multiplique $- 3$ por $105$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.9

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.11

Multiplique $- 315$ por $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Etapa 9.1.2.5.12

Multiplique $32$ por $9$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.1.2.6

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1.2.6.1

Subtraia $1836$ de $6417$ .

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.1.2.6.2

Subtraia $10080$ de $4581$ .

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.1.2.6.3

Some $- 315 \sqrt{201}$ e $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.1.2.6.4

Some $- 87 \sqrt{201}$ e $288 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.1.2.6.5

Reescreva $- 5499$ como $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.1.2.6.6

Fatore $- 1$ de $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 9.1.2.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 9.1.2.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 9.2

Escreva as coordenadas $x$ e $y$ em forma de ponto.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

Etapa 10

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 0$ , há um ponto de inflexão em $x = 0$ .

Etapa 11

Encontre a coordenada y de $0$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Encontre $h (0)$ para determinar a coordenada y de $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 11.1.2

Simplifique ${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Remova os parênteses.

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 11.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 11.1.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 11.1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Etapa 11.1.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Etapa 11.1.2.2.5

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 11.1.2.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.3.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 11.1.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 11.2

Escreva as coordenadas $x$ e $y$ em forma de ponto.

$(0, 0)$

Etapa 12

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ , há um ponto de inflexão em $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Etapa 13

Encontre a coordenada y de $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Encontre $h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ para determinar a coordenada y de $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ na expressão.

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2

Simplifique ${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Remova os parênteses.

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.3

Use o teorema binomial.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.7

Multiplique $54$ por $201$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.9

Reescreva ${\sqrt{201}}^{3}$ como $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.10

Eleve $201$ à potência de $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.11

Reescreva $8120601$ como $201^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.11.1

Fatore $40401$ de $8120601$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.11.2

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.13

Multiplique $201$ por $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14

Reescreva ${\sqrt{201}}^{4}$ como $201^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.4.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.4.15

Eleve $201$ à potência de $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.5

Some $81$ e $10854$ .

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.6

Some $10935$ e $40401$ .

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.7

Some $108 \sqrt{201}$ e $2412 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.8

Cancele o fator comum de $51336 + 2520 \sqrt{201}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.8.1

Fatore $8$ de $51336$ .

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.8.2

Fatore $8$ de $2520 \sqrt{201}$ .

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.8.3

Fatore $8$ de $8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.9

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.10

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.11

Use o teorema binomial.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.12.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.12.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.12.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.5

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.12.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.12.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.6

Multiplique $9$ por $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.7

Reescreva ${\sqrt{201}}^{3}$ como $\sqrt{201^{3}}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.8

Eleve $201$ à potência de $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.9

Reescreva $8120601$ como $201^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.12.9.1

Fatore $40401$ de $8120601$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.9.2

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.12.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.13

Some $27$ e $1809$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.14

Some $27 \sqrt{201}$ e $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.15

Cancele o fator comum de $1836 + 228 \sqrt{201}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.15.1

Fatore $4$ de $1836$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.15.2

Fatore $4$ de $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.15.3

Fatore $4$ de $4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.15.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.15.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.15.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Etapa 13.1.2.2.16

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Etapa 13.1.2.2.17

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Etapa 13.1.2.2.18

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.18.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Etapa 13.1.2.2.18.2

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Etapa 13.1.2.2.18.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Etapa 13.1.2.2.18.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Etapa 13.1.2.2.19

Combine $- 3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Etapa 13.1.2.2.20

Reescreva ${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 13.1.2.2.21

Expanda $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 13.1.2.2.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 13.1.2.2.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.22.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.1.4

Multiplique $201$ por $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.1.5

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.2

Some $9$ e $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.22.3

Some $3 \sqrt{201}$ e $3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

Etapa 13.1.2.2.23

Cancele o fator comum de $210 + 6 \sqrt{201}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.23.1

Fatore $2$ de $- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

Etapa 13.1.2.2.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.23.2.1

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Etapa 13.1.2.2.23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Etapa 13.1.2.2.23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 13.1.2.2.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 13.1.2.3

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.3.1

Multiplique $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 13.1.2.3.2

Multiplique $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Etapa 13.1.2.3.3

Multiplique $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Etapa 13.1.2.3.4

Multiplique $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 13.1.2.3.5

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 13.1.2.3.6

Multiplique $4$ por $128$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Etapa 13.1.2.3.7

Multiplique $16$ por $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $459$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.3

Multiplique $57$ por $- 1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.5

Multiplique $- 459$ por $4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.6

Multiplique $4$ por $- 57$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.8

Multiplique $- 3$ por $105$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.9

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.11

Multiplique $- 315$ por $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Etapa 13.1.2.5.12

Multiplique $32$ por $- 9$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.1.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.6.1

Subtraia $1836$ de $6417$ .

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.1.2.6.2

Subtraia $10080$ de $4581$ .

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.1.2.6.3

Subtraia $228 \sqrt{201}$ de $315 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.1.2.6.4

Subtraia $288 \sqrt{201}$ de $87 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.1.2.6.5

Reescreva $- 5499$ como $- 1 (5499)$ .

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.1.2.6.6

Fatore $- 1$ de $- 201 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 13.1.2.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 13.1.2.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Etapa 13.2

Escreva as coordenadas $x$ e $y$ em forma de ponto.

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Etapa 14

Estes são os pontos de inflexão.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Etapa 15

Insira SEU problema