Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[2, 6]$

Etapa 1

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Etapa 1.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

Determine se a derivada é contínua em $[2, 6]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a função é contínua em $[2, 6]$ ou não, encontre o domínio de $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.1.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 2.2

$f' (x)$ é contínuo em $[2, 6]$ .

A função é contínua.

Etapa 3

A função é diferenciável em $[2, 6]$ , porque a derivada é contínua em $[2, 6]$ .

A função é diferenciável.

Etapa 4

Insira SEU problema