Encontrar os furos no gráfico

Considere a forma ${\displaystyle x^2+bx+c}$. Encontre um par de números inteiros cujo produto é ${\displaystyle c}$ e cuja soma é ${\displaystyle b}$. Neste caso, cujo produto é ${\displaystyle -4}$ e cuja soma é ${\displaystyle 3}$.

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

Reescreva ${\displaystyle 1}$ como ${\displaystyle 1^2}$.

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ em que ${\displaystyle a=x}$ e ${\displaystyle b=1}$.

Cancele o fator comum.

Reescreva a expressão.

Defina ${\displaystyle x-1}$ como igual a ${\displaystyle 0}$.

Some ${\displaystyle 1}$ aos dois lados da equação.

Substitua ${\displaystyle 1}$ por ${\displaystyle x}$ em ${\displaystyle \frac{x+4}{x+1}}$ e simplifique.

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a ${\displaystyle 0}$.