Álgebra Exemplos

$x^{2} + x + 1$ , $x^{2} + 8 x + 1$

Etapa 1

Multiplique as expressões.

$(x^{2} + x + 1) \cdot (x^{2} + 8 x + 1)$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 8 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 8 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x \cdot x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1} x^{2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{1 + 2} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.5.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + x (8 x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.8

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.10

Multiplique $8 x$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 1$

Etapa 3.1.11

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + x^{2} + x^{3} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Some $8 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Etapa 3.2.2

Some $x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + x^{2} + 8 x + 1$

Etapa 3.2.3

Some $9 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + x + 8 x + 1$

Etapa 3.2.4

Some $x$ e $8 x$ .

$x^{4} + 9 x^{3} + 10 x^{2} + 9 x + 1$

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