Álgebra Exemplos

${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo ${(2 x - 5)}^{2} - {(5 y - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(5 y - 4)}^{2} = 4$

Etapa 1.1.4

Reescreva ${(5 y - 4)}^{2}$ como $(5 y - 4) (5 y - 4)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((5 y - 4) (5 y - 4)) = 4$

Etapa 1.1.5

Expanda $(5 y - 4) (5 y - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y - 4) - 4 (5 y - 4)) = 4$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y - 4)) = 4$

Etapa 1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 y (5 y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y \cdot y) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.2.1

Mova $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 (y \cdot y)) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (5 \cdot (5 y^{2}) + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} + 5 y \cdot - 4 - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 4 (5 y) - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6.1.5

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y - 4 \cdot - 4) = 4$

Etapa 1.1.6.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 20 y - 20 y + 16) = 4$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $20 y$ de $- 20 y$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2} - 40 y + 16) = 4$

Etapa 1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (25 y^{2}) - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Etapa 1.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.8.1

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} - (- 40 y) - 1 \cdot 16 = 4$

Etapa 1.1.8.2

Multiplique $- 40$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 1 \cdot 16 = 4$

Etapa 1.1.8.3

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 25 y^{2} + 40 y - 16 = 4$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $16$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x - 25 y^{2} + 40 y + 9 = 4$

Etapa 1.2.2

Mova $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 = 4$

Etapa 2

Defina a equação como igual a zero.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 9 - 4 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$4 x^{2} - 25 y^{2} - 20 x + 40 y + 5 = 0$

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