Álgebra Exemplos

$(- 3, - 4)$ , $(- 1, - 2)$

Etapa 1

O diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão na circunferência do círculo. Os pontos finais do diâmetro determinados são $(- 3, - 4)$ e $(- 1, - 2)$ . O ponto central do círculo é o centro do diâmetro, que é o ponto médio entre $(- 3, - 4)$ e $(- 1, - 2)$ . Nesse caso, o ponto médio é $(- 2, - 3)$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 1.2

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Etapa 1.4

Divida $- 4$ por $2$ .

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $- 4 - 2$ e $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Etapa 1.5.4.4

Divida $- 2 - 1$ por $1$ .

$(- 2, - 2 - 1)$

Etapa 1.6

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$(- 2, - 3)$

Etapa 2

Encontre o raio $r$ para o círculo. O raio é qualquer segmento de reta do centro do círculo até qualquer ponto de sua circunferência. Nesse caso, $r$ é a distância entre $(- 2, - 3)$ e $(- 3, - 4)$ .

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Etapa 2.1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2.2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Some $- 3$ e $2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Some $- 4$ e $3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Etapa 2.3.7

Some $1$ e $1$ .

$r = \sqrt{2}$

Etapa 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ é a forma de equação de um círculo com raio $r$ e $(h, k)$ como ponto central. Neste caso, $r = \sqrt{2}$ e o ponto central são $(- 2, - 3)$ . A equação do círculo é ${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Etapa 4

A equação do círculo é ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

Etapa 5

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