Álgebra Exemplos

Encontrar a intersecção da reta perpendicular ao plano 1 através da origem e do plano 2
,
Etapa 1
Para encontrar a intersecção da reta através de um ponto perpendicular ao plano e ao plano :
1. Encontre os vetores normais do plano e do plano , em que os vetores normais são e . Verifique se o produto escalar é 0.
2. Crie um conjunto de equações paramétricas como , e .
3. Substitua essas equações na equação do plano , como , e resolva .
4. Usando o valor de , resolva as equações paramétricas , e para para encontrar a intersecção .
Etapa 2
Encontre os vetores normais de cada plano e determine se eles são perpendiculares ao calcular o produto escalar.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
é . Encontre o vetor normal da equação do plano da forma .
Etapa 2.2
é . Encontre o vetor normal da equação do plano da forma .
Etapa 2.3
Calcule o produto escalar de e com a soma dos produtos dos valores de , e correspondentes nos vetores normais.
Etapa 2.4
Simplifique o produto escalar.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.4.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.3
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1
Some e .
Etapa 2.4.3.2
Some e .
Etapa 3
Em seguida, crie um conjunto de equações paramétricas , e usando a origem para o ponto e os valores do vetor normal para os valores de , e . Esse conjunto de equações paramétricas representa a reta através da origem que é perpendicular a .
Etapa 4
Substitua a expressão de , e na equação por .
Etapa 5
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1
Some e .
Etapa 5.1.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.2.2
Reescreva como .
Etapa 5.1.2.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 5.1.3
Some e .
Etapa 5.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Divida por .
Etapa 6
Resolva as equações paramétricas para , e usando o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 6.1.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.2.2
Some e .
Etapa 6.2
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 6.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Remova os parênteses.
Etapa 6.3.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 6.3.2.2
Some e .
Etapa 6.4
As equações paramétricas resolvidas para , e .
Etapa 7
Usando os valores calculados para , e , o ponto de intersecção encontrado é .
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