Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 12 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 - 12 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$2 - 36$

Etapa 2.2.2

Subtraia $36$ de $2$ .

$- 34$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{1}{34}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{34}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (17)} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3

Multiplique $- \frac{1}{34} \cdot - 3$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & 3 (\frac{1}{34}) \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{34}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{34}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4.2

Fatore $2$ de $34$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 (17)} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4.3

Fatore $2$ de $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.4.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{17} \cdot - 6 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.5

Combine $\frac{- 1}{17}$ e $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- - 6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

Etapa 7.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \end{array}]$

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