Cálculo Exemplos

$\sin^{2} (6 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (6 x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (6 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (6 x)$ .

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $6 x$ .

$2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $6 x$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)$

Etapa 3.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $\cos (6 x)$ .

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $12 \sin (6 x) \cos (6 x)$ .

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

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