Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.5

Simplifique.

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Etapa 1.4.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${(y + 5)}^{2}$ como $(y + 5) (y + 5)$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

Etapa 1.4.7

Expanda $(y + 5) (y + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Etapa 1.4.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Etapa 1.4.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Etapa 1.4.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.8.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Etapa 1.4.8.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Etapa 1.4.8.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

Etapa 1.4.8.2

Some $5 y$ e $5 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

Etapa 1.4.9

Some $8$ e $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.2

Mova $- 8 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

Etapa 4

Defina a equação como igual a zero.

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Etapa 4.1

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $48$ de $33$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

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