삼각법 예제

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (x) + \cot (x)$

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)$

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

분수를 더합니다.

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공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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조합합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

조합합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\sec (x) \csc (x)$

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\frac{1}{\sin (x)}$ 를 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$ 은 항등식입니다

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