삼각법 예제

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

Step 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Step 2

식을 간단히 합니다.

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$\sin^{4} (x)$ 을(를) ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ (으)로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

$\cos^{4} (x)$ 을(를) ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ (으)로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 그러면 $a = \sin^{2} (x)$ 이므로 $b = \cos^{2} (x)$ 입니다.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Step 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Step 4

$- {\cos (x)}^{2}$ 에서 ${\cos (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Step 5

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

Step 6

간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

Step 7

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ 을(를) $2 \sin^{2} (x) - 1$ (으)로 바꿔 씁니다.

$2 \sin^{2} (x) - 1$

Step 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ 은 항등식입니다

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