삼각법 예제

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

인수분해합니다.

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$\sin^{4} (x)$ 을 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

$\cos^{4} (x)$ 을 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin^{2} (x)$ 이고 $b = \cos^{2} (x)$ 입니다.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

간단히 합니다.

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피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

분배 법칙을 적용합니다.

$(\sin (x) + \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (- \cos (x))$

분배 법칙을 적용합니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))$

$\cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

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$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))$

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

각 항을 간단히 합니다.

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Move $- 1$ to the left of $\sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) - 1 \cdot \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

${\sin (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x) \sin (x)$ 을 뺍니다.

${\sin (x)}^{2} + 0 - {\cos (x)}^{2}$

${\sin (x)}^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

인수분해합니다.

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$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{2} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) - \cos^{2} (x)$

$u = 1 - \cos (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 - \cos (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u + u \cos (x) - \cos^{2} (x)$

$u + u \cos (x) - \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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$u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- u) + u \cos (x) - \cos^{2} (x)$

$u \cos (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- u) - (- u \cos (x)) - \cos^{2} (x)$

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- u) - (- u \cos (x)) - (\cos^{2} (x))$

$- 1 (- u) - (- u \cos (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- u - u \cos (x)) - (\cos^{2} (x))$

$- 1 (- u - u \cos (x)) - (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$- 1 (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$ 을 $- (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- u - u \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$u$ 를 모두 $1 - \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- (- (1 - \cos (x)) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$- (- 1 \cdot 1 - - \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 - - \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$- - \cos (x)$ 을 곱합니다.

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$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + 1 \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 - - \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$- - \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 + 1 \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + \cos (x) + (- 1 + \cos (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- 1 + \cos (x) - 1 \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$- 1 \cos (x)$ 을 $- \cos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))$

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos^{2} (x))$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x))$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Combine the opposite terms in $- 1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$- (- 1 + 0 + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- (- 1 + \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

$\cos^{2} (x)$ 를 $\cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$- (- 1 + 2 \cos^{2} (x))$

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$- (- 1 + 2 (1 - \sin^{2} (x)))$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- 1 + 2 \cdot 1 + 2 (- {\sin (x)}^{2}))$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + 2 + 2 (- {\sin (x)}^{2}))$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (- 1 + 2 - 2 {\sin (x)}^{2})$

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- (1 - 2 {\sin (x)}^{2})$

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 {\sin (x)}^{2})$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - (- 2 {\sin (x)}^{2})$

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ 을 $2 \sin^{2} (x) - 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sin^{2} (x) - 1$

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ 은 항등식입니다

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