삼각법 예제

$B = 105$ , $C = 41$ , $b = 12$

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

$c$ 을 알아내기 위해 얻어진 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Factor each term.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\sin (41)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (75)}{12}$

Split $75$ into two angles where the values of the six trigonometric functions are known.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{2}$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

근호의 곱셈 규칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 와 $\frac{1}{12}$ 를 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

식 전체의 분모를 똑같이 만들어 유리식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 의 인수를 각 항에 곱하여 모든 분모를 똑같은 수로 만듭니다. 이 경우 모든 항의 분모가 $48 c$ 가 되도록 합니다. $\frac{0.65605902}{c}$ 에는 $\frac{48}{48}$ 로 곱하여 분모를 $48 c$ 로 만듭니다. $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ 에는 $\frac{c}{c}$ 을 곱하여 분모를 $48 c$ 로 만듭니다.

$\frac{0.65605902}{c} \cdot \frac{48}{48} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} \cdot \frac{c}{c}$

식에 $1$ 인자를 곱하여 $48 c$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$0.65605902 (48)$

$0.65605902$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$\frac{31.49083339}{48 c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} \cdot \frac{c}{c}$

식에 $1$ 인자를 곱하여 $48 c$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (c)$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{31.49083339}{48 c} = \frac{\sqrt{2} c + \sqrt{6} c}{48 c}$

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$31.49083339 = \sqrt{2} c + \sqrt{6} c$

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$c \approx 8.15042742$

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 41 + 105 = 180$

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$41$ 를 $105$ 에 더합니다.

$A + 146 = 180$

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $146$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 146$

$180$ 에서 $146$ 을 뺍니다.

$A = 34$

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

$a$ 을 알아내기 위해 얻어진 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (34)}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Factor each term.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\sin (34)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (75)}{12}$

Split $75$ into two angles where the values of the six trigonometric functions are known.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{2}$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

근호의 곱셈 규칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 와 $\frac{1}{12}$ 를 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

식 전체의 분모를 똑같이 만들어 유리식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 의 인수를 각 항에 곱하여 모든 분모를 똑같은 수로 만듭니다. 이 경우 모든 항의 분모가 $48 a$ 가 되도록 합니다. $\frac{0.5591929}{a}$ 에는 $\frac{48}{48}$ 로 곱하여 분모를 $48 a$ 로 만듭니다. $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ 에는 $\frac{a}{a}$ 을 곱하여 분모를 $48 a$ 로 만듭니다.

$\frac{0.5591929}{a} \cdot \frac{48}{48} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} \cdot \frac{a}{a}$

식에 $1$ 인자를 곱하여 $48 a$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$0.5591929 (48)$

$0.5591929$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$\frac{26.84125936}{48 a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} \cdot \frac{a}{a}$

식에 $1$ 인자를 곱하여 $48 a$ 의 최소공분모(LCD)를 만듭니다.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (a)$

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{26.84125936}{48 a} = \frac{\sqrt{2} a + \sqrt{6} a}{48 a}$

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$26.84125936 = \sqrt{2} a + \sqrt{6} a$

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$a \approx 6.94702911$

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 34$

$B = 105$

$C = 41$

$a = 6.94702911$

$b = 12$

$c = 8.15042742$

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