삼각법 예제

$16 \sqrt{3} + 16 i$ , $n = 4$

단계 1

공식 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 사용해 $(a, b)$ 에서 원점까지 거리를 계산합니다.

$r = \sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$

단계 2

$\sqrt{{(16 \sqrt{3})}^{2} + 16^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$16 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{16^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

단계 2.1.2

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{256 {\sqrt{3}}^{2} + 16^{2}}$

단계 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \sqrt{256 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 16^{2}}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 16^{2}}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 16^{2}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{256 \cdot 3^{1} + 16^{2}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$r = \sqrt{256 \cdot 3 + 16^{2}}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$256$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{768 + 16^{2}}$

단계 2.3.2

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{768 + 256}$

단계 2.3.3

$768$ 를 $256$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{1024}$

단계 2.3.4

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{32^{2}}$

단계 2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 32$

단계 3

기준각 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

단계 4

$\arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{16}{16 \sqrt{3}} |)$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} |)$

단계 4.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |)$

단계 4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |)$

단계 4.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |)$

단계 4.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |)$

단계 4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |)$

단계 4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |)$

단계 4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |)$

단계 4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |)$

단계 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

단계 4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |)$

단계 4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} |)$

단계 4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3}}{3} |)$

단계 4.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 은 약 $0.57735026$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$θ̂ = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 4.5

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$θ̂ = \frac{π}{6}$

단계 5

$x$ 과 $y$ 이 모두 양수이므로 점은 제1사분면에 속합니다. 사분면은 오른쪽 위부터 시작하여 반시계 방향으로 이름이 붙여집니다.

$1$ 사분면

단계 6

$(a, b)$ 는 1사분면에 있습니다. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{6}$

단계 7

공식을 사용해 복소수의 근을 구합니다.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

단계 8

$r$ , $n$ , $θ$ 를 공식에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${(32)}^{\frac{1}{4}}$ 와 $\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π k}{4}$ 을 묶습니다.

$c i s \frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$

단계 8.2

$c$ 와 $\frac{{(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)}{4}$ 을 묶습니다.

$i s \frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$

단계 8.3

$i$ 와 $\frac{c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))}{4}$ 을 묶습니다.

$s \frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$

단계 8.4

$s$ 와 $\frac{i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k)))}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{s (i (c ({(32)}^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

단계 8.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} ((\frac{π}{6}) + 2 π k))))}{4}$

단계 8.5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c (32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))))}{4}$

단계 8.5.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)))}{4}$

단계 8.5.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i (c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

단계 8.5.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k))}{4}$

단계 8.5.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c \cdot 32^{\frac{1}{4}}) (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

단계 8.5.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{s (i c) \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

단계 8.5.8

괄호를 제거합니다.

$\frac{s i c \cdot 32^{\frac{1}{4}} (\frac{π}{6} + 2 π k)}{4}$

단계 9

$k = 0$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

괄호를 제거합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (0)}{4})$

단계 9.2

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0 π}{4})$

단계 9.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 0}{4})$

단계 9.3

$\frac{π}{6}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6}}{4})$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

단계 9.5

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{6 \cdot 4})$

단계 9.5.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

단계 10

$k = 1$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (1)}{4})$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π}{4})$

단계 10.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 2 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

단계 10.4

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 6}{6}}{4})$

단계 10.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 6}{6}}{4})$

단계 10.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{6}}{4})$

단계 10.6.2

$π$ 를 $12 π$ 에 더합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{13 π}{6}}{4})$

단계 10.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

단계 10.8

$\frac{13 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$\frac{13 π}{6}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{6 \cdot 4})$

단계 10.8.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

단계 11

$k = 2$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (2)}{4})$

단계 11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π}{4})$

단계 11.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 4 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

단계 11.4

$4 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{4 π \cdot 6}{6}}{4})$

단계 11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 6}{6}}{4})$

단계 11.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 24 π}{6}}{4})$

단계 11.6.2

$π$ 를 $24 π$ 에 더합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{25 π}{6}}{4})$

단계 11.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

단계 11.8

$\frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

$\frac{25 π}{6}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{6 \cdot 4})$

단계 11.8.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

단계 12

$k = 3$ 을 공식에 대입하고 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

괄호를 제거합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{(\frac{π}{6}) + 2 π (3)}{4})$

단계 12.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π}{4})$

단계 12.3

공통 분모를 가지는 분수로 $6 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + 6 π \cdot \frac{6}{6}}{4})$

단계 12.4

$6 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π}{6} + \frac{6 π \cdot 6}{6}}{4})$

단계 12.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 6 π \cdot 6}{6}}{4})$

단계 12.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{π + 36 π}{6}}{4})$

단계 12.6.2

$π$ 를 $36 π$ 에 더합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{\frac{37 π}{6}}{4})$

단계 12.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4})$

단계 12.8

$\frac{37 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.8.1

$\frac{37 π}{6}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{6 \cdot 4})$

단계 12.8.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

단계 13

해를 나열합니다.

$k = 0 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{π}{24})$

$k = 1 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{13 π}{24})$

$k = 2 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{25 π}{24})$

$k = 3 : 32^{\frac{1}{4}} c i s (\frac{37 π}{24})$

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