예제

쌍곡선 구하기: 중심 (2,3), 초점 (-4,3), 꼭짓점 (1,3)
, ,
단계 1
쌍곡선에 대한 일반 방정식에는 2개의 형태가 있습니다.
수평 쌍곡선 방정식
세로 방향의 쌍곡선 방정식
단계 2
는 꼭짓점 과 중심점 사이의 거리입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.
단계 2.2
점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.
단계 2.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.2
승 합니다.
단계 2.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.4
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.3.5
에 더합니다.
단계 2.3.6
의 거듭제곱근은 입니다.
단계 3
는 초점 과 중심 사이의 거리입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.
단계 3.2
점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.
단계 3.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.2
승 합니다.
단계 3.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.4
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 3.3.5
에 더합니다.
단계 3.3.6
로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.7
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4
식을 사용합니다. 를, 을 대입합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 4.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3
승 합니다.
단계 4.4
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.4.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.5
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 4.6
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.6.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 4.6.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 4.6.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 5
는 거리이므로 양수이여야 합니다.
단계 6
초점 와 중심 사이의 직선의 기울기가 쌍곡선의 방향에 수직인지, 아니면 수평인지를 결정합니다. 기울기가 이면 그래프는 수평 방향입니다. 기울기가 정의되지 않은 경우 그래프는 수직 방향입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
기울기는 의 변화량 분의 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.
단계 6.2
의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.
단계 6.3
값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.
단계 6.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.4.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.4.1.1
을 곱합니다.
단계 6.4.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 6.4.2
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.4.2.1
을 곱합니다.
단계 6.4.2.2
에 더합니다.
단계 6.4.3
로 나눕니다.
단계 6.5
수평 쌍곡선 방정식의 일반형은 입니다.
단계 7
, , , 값을 에 대입하여 쌍곡선의 방정식인 을 얻습니다.
단계 8
쌍곡선의 최종 방정식을 구하기 위하여 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
을 곱합니다.
단계 8.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 8.3
로 나눕니다.
단계 8.4
을 곱합니다.
단계 8.5
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 8.5.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 8.5.3
을 묶습니다.
단계 8.5.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.5.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.5.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 8.5.5
지수값을 계산합니다.
단계 9
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