예제

(1,1,1), (1,2,3)를 지나고 (2,2,2), (4,7,10)를 지나는 직선에 평행인 평면 구하기
, , ,
단계 1
주어진 점 를 이용하여 직선 에 평행하며 점을 포함하는 평면을 구합니다.
단계 2
먼저, 점 를 지나는 직선의 방향벡터를 계산합니다. 점 의 좌표값에서 점 의 좌표값을 빼면 방향벡터를 구할 수 있습니다.
단계 3
, , 값을 대입해서 정리하여 선 에 대한 방향벡터 를 구합니다.
단계 4
같은 방법으로 점과 점을 지나는 직선의 방향 벡터를 계산합니다.
단계 5
, , 값을 대입해서 정리하여 선 에 대한 방향벡터 를 구합니다.
단계 6
해가 되는 평면은 점 , 를 포함하는 직선을 포함하며 방향 벡터 를 갖습니다. 이 평면이 직선 에 평행하도록 직선 의 방향 벡터에 직교하는 평면의 법선 벡터를 찾습니다. 행렬 의 행렬식을 구해 외적 x를 계산하여 법선 벡터를 구합니다.
단계 7
행렬식을 계산합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1
해당 사인 차트를 고려합니다.
단계 7.1.2
지수가 사인 차트에서 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.
단계 7.1.3
의 소행렬식은 행 와 열 을 삭제한 행렬식입니다.
단계 7.1.4
성분에 여인자를 곱합니다.
단계 7.1.5
의 소행렬식은 행 와 열 을 삭제한 행렬식입니다.
단계 7.1.6
성분에 여인자를 곱합니다.
단계 7.1.7
의 소행렬식은 행 와 열 을 삭제한 행렬식입니다.
단계 7.1.8
성분에 여인자를 곱합니다.
단계 7.1.9
항을 함께 더합니다.
단계 7.2
의 값을 구합니다.
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단계 7.2.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 7.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.2.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 7.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 7.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 7.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 7.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.5
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.5.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.5.2
을 곱합니다.
단계 8
가 평면 위에 있으므로, 이 점에서 식 를 풉니다. 이는 평면방정식의 상수를 계산하는 데 사용됩니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1.1
을 곱합니다.
단계 8.1.2
을 곱합니다.
단계 8.1.3
을 곱합니다.
단계 8.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1
에 더합니다.
단계 8.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 9
상수를 더하여 평면의 방정식 을 구합니다.
단계 10
을 곱합니다.
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