예제

그람-슈미트 방법으로 정규직교기저 구하기
단계 1
각 벡터에 이름을 부여합니다.
단계 2
첫 직교 벡터는 주어진 벡터 집합의 첫 벡터입니다.
단계 3
공식을 사용하여 다른 직교 벡터를 구합니다.
단계 4
직교 벡터 을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
공식을 사용하여 를 구합니다.
단계 4.2
를 대입합니다.
단계 4.3
를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
내적을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1.1
두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.
단계 4.3.1.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1.2.1.1
을 곱합니다.
단계 4.3.1.2.1.2
을 곱합니다.
단계 4.3.1.2.1.3
을 곱합니다.
단계 4.3.1.2.2
에 더합니다.
단계 4.3.1.2.3
에 더합니다.
단계 4.3.2
의 놈(Norm)을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.2.1
놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.
단계 4.3.2.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.2.2.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3.2.2.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3.2.2.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 4.3.2.2.4
에 더합니다.
단계 4.3.2.2.5
에 더합니다.
단계 4.3.3
투사 공식을 사용하여 에 대한 투사를 구합니다.
단계 4.3.4
를 대입합니다.
단계 4.3.5
를 대입합니다.
단계 4.3.6
를 대입합니다.
단계 4.3.7
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.7.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.7.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.7.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.7.1.3
을 묶습니다.
단계 4.3.7.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.7.1.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.7.1.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.7.1.5
지수값을 계산합니다.
단계 4.3.7.2
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
단계 4.3.7.3
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.7.3.1
을 곱합니다.
단계 4.3.7.3.2
을 곱합니다.
단계 4.3.7.3.3
을 곱합니다.
단계 4.4
투사를 대입합니다.
단계 4.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.5.1
벡터의 각 성분을 조합합니다.
단계 4.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.5.3
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.5.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.5.5
에서 을 뺍니다.
단계 4.5.6
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.5.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.5.8
에서 을 뺍니다.
단계 5
각 직교 벡터를 놈(Norm)으로 나누어 정규직교기저를 구합니다.
단계 6
인 단위 벡터 을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
벡터 와 동일한 방향으로 단위 벡터를 구하려면 의 놈(Norm)으로 나눕니다.
단계 6.2
놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.
단계 6.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.3.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.3.3
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 6.3.4
에 더합니다.
단계 6.3.5
에 더합니다.
단계 6.4
벡터를 놈(Norm)으로 나눕니다.
단계 6.5
벡터의 각 요소를 으로 나눕니다.
단계 7
인 단위 벡터 을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
벡터 와 동일한 방향으로 단위 벡터를 구하려면 의 놈(Norm)으로 나눕니다.
단계 7.2
놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.
단계 7.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.3.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.3.2
승 합니다.
단계 7.3.3
을 곱합니다.
단계 7.3.4
승 합니다.
단계 7.3.5
승 합니다.
단계 7.3.6
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.3.7
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 7.3.8
승 합니다.
단계 7.3.9
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.3.10
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 7.3.11
승 합니다.
단계 7.3.12
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7.3.13
에 더합니다.
단계 7.3.14
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7.3.15
에 더합니다.
단계 7.3.16
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.16.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.16.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.16.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.16.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.3.16.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7.3.17
로 바꿔 씁니다.
단계 7.4
벡터를 놈(Norm)으로 나눕니다.
단계 7.5
벡터의 각 요소를 으로 나눕니다.
단계 7.6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.6.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 7.6.2
을 곱합니다.
단계 7.6.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.6.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.6.5
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 7.6.6
을 곱합니다.
단계 7.6.7
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 7.6.8
을 곱합니다.
단계 8
주어진 값을 대입합니다.
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