예제

$| 3 x | - x^{2} = 1$

단계 1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$| 3 x | = 1 + x^{2}$

단계 2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$3 x = \pm (1 + x^{2})$

단계 3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$3 x = 1 + x^{2}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$3 x - x^{2} = 1$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x - x^{2} - 1 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 3$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.6.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.6.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 3.6.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.7.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.7.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 3.7.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.8.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.8.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 3.8.3

$\frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 3.10

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$3 x = - (1 + x^{2})$

단계 3.11

$- (1 + x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x = - 1 \cdot 1 - x^{2}$

단계 3.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x = - 1 - x^{2}$

단계 3.12

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$3 x + x^{2} = - 1$

단계 3.13

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x + x^{2} + 1 = 0$

단계 3.14

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.15

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.16.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.16.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.16.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.16.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.17

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.17.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.17.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.17.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.17.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.17.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3.17.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3.17.5

$\sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

단계 3.17.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{2}$

단계 3.17.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 3.18

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.18.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.18.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.18.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.18.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 3.18.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 3.18.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 3.18.5

$- \sqrt{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{5})}{2}$

단계 3.18.6

$- 1 (3) - (\sqrt{5})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{5})}{2}$

단계 3.18.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3.19

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 3.20

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots, - 0.38196601 \dots, - 2.61803398 \dots$

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