기초 미적분 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 7 & 8 & 9 \\ - 2 & - 3 & 1 & 1 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 6 & z & 24 & 27 \\ - 6 & - 9 & 3 & 3 & 3 \end{array}]$

함수 법칙을 찾습니다.

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1차 함수 공식인지 확인합니다.

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주어진 표가 함수 규칙을 따르는지 알아보기 위해 값이 선형 형태의 $y = a x + b$ 를 만족하는지 확인합니다.

$y = a x + b$

$y = a x + b$ 가 되도록 주어진 표에서 방정식을 세웁니다.

$6 = a (2) + b 24 = a (8) + b 27 = a (9) + b - 6 = a (- 2) + b - 9 = a (- 3) + b 3 = a (1) + b 3 = a (1) + b 3 = a (1) + b$

$a$ 와 $b$ 의 값을 계산합니다.

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Simplify each equation.

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Move $2$ to the left of $a$ .

$6 = 2 a + b$

$24 = a (8) + b$

$27 = a (9) + b$

$- 6 = a (- 2) + b$

$- 9 = a (- 3) + b$

$3 = a (1) + b$

Move $8$ to the left of $a$ .

$6 = 2 a + b$

$24 = 8 a + b$

$27 = a (9) + b$

$- 6 = a (- 2) + b$

$- 9 = a (- 3) + b$

$3 = a (1) + b$

Move $9$ to the left of $a$ .

$6 = 2 a + b$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = a (- 2) + b$

$- 9 = a (- 3) + b$

$3 = a (1) + b$

Move $- 2$ to the left of $a$ .

$6 = 2 a + b$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = a (- 3) + b$

$3 = a (1) + b$

Move $- 3$ to the left of $a$ .

$6 = 2 a + b$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a (1) + b$

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 = 2 a + b$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

$6 = 2 a + b$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

첫번째 방정식에서 $b$ 에 대하여 풉니다.

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$2 a + b = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 a + b = 6$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

방정식의 양변에서 $2 a$ 를 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + b$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

Replace all occurrences of $b$ with $6 - 2 a$ in each equation.

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Replace all occurrences of $b$ in $24 = 8 a + b$ with $6 - 2 a$ .

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + b$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

Replace all occurrences of $b$ in $27 = 9 a + b$ with $6 - 2 a$ .

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + b$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

Replace all occurrences of $b$ in $- 6 = - 2 a + b$ with $6 - 2 a$ .

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + b$

$3 = a + b$

Replace all occurrences of $b$ in $- 9 = - 3 a + b$ with $6 - 2 a$ .

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + b$

Replace all occurrences of $b$ in $3 = a + b$ with $6 - 2 a$ .

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

Simplify each equation.

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괄호를 제거합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 8 a + 6 - 2 a$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

$8 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

괄호를 제거합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 9 a + 6 - 2 a$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

$9 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

괄호를 제거합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 2 a + 6 - 2 a$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

$- 2 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

괄호를 제거합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 3 a + 6 - 2 a$

$3 = a + 6 - 2 a$

$- 3 a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$3 = a + 6 - 2 a$

괄호를 제거합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$3 = a + 6 - 2 a$

$a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$3 = - a + 6$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$3 = - a + 6$

Solve for $a$ in the 6th equation.

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$- a + 6 = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$- a + 6 = 3$

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$- a = 3 - 6$

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$- a = - 3$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$- a = - 3$

$- a = - 3$ 의 각 항에 $- 1$ 을 곱합니다.

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$- a = - 3$ 의 각 항에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$(- a) \cdot - 1 = (- 3) \cdot - 1$

$(- a) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$1 a = (- 3) \cdot - 1$

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = (- 3) \cdot - 1$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = (- 3) \cdot - 1$

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

$b = 6 - 2 a$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

Replace all occurrences of $a$ with $3$ in each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Replace all occurrences of $a$ in $b = 6 - 2 a$ with $3$ .

$b = 6 - 2 \cdot 3$

$24 = 6 a + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

Replace all occurrences of $a$ in $24 = 6 a + 6$ with $3$ .

$b = 6 - 2 \cdot 3$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 a + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

Replace all occurrences of $a$ in $27 = 7 a + 6$ with $3$ .

$b = 6 - 2 \cdot 3$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 a + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

Replace all occurrences of $a$ in $- 6 = - 4 a + 6$ with $3$ .

$b = 6 - 2 \cdot 3$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 a + 6$

$a = 3$

Replace all occurrences of $a$ in $- 9 = - 5 a + 6$ with $3$ .

$b = 6 - 2 \cdot 3$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$b = 6 - 2 \cdot 3$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6 - 2 \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = 6 - 6$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$b = 0$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$b = 0$

$24 = 6 (3) + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$6 (3) + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = 0$

$24 = 18 + 6$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$18$ 를 $6$ 에 더합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 7 (3) + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$7 (3) + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 21 + 6$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$21$ 를 $6$ 에 더합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 4 \cdot 3 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$- 4 \cdot 3 + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 12 + 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$- 12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 5 \cdot 3 + 6$

$a = 3$

$- 5 \cdot 3 + 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 15 + 6$

$a = 3$

$- 15$ 를 $6$ 에 더합니다.

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

$b = 0$

$24 = 24$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

$24 = 24$ 이므로, 이 식은 항상 성립합니다.

$b = 0$

항상 참

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

연립방정식에서 항상 참인 방정식을 모두 제거합니다.

$b = 0$

$27 = 27$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

$27 = 27$ 이므로, 이 식은 항상 성립합니다.

$b = 0$

항상 참

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

연립방정식에서 항상 참인 방정식을 모두 제거합니다.

$b = 0$

$- 6 = - 6$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

$- 6 = - 6$ 이므로, 이 식은 항상 성립합니다.

$b = 0$

항상 참

$- 9 = - 9$

$a = 3$

연립방정식에서 항상 참인 방정식을 모두 제거합니다.

$b = 0$

$- 9 = - 9$

$a = 3$

$- 9 = - 9$ 이므로, 이 식은 항상 성립합니다.

$b = 0$

항상 참

$a = 3$

연립방정식에서 항상 참인 방정식을 모두 제거합니다.

$b = 0$

$a = 3$

연립방정식의 해를 나열합니다.

$b = 0$

항상 참

$a = 3$

모든 해를 나열합니다.

$b = 0 a = 3$

관계의 각 $x$ 값을 사용하여 $y$ 값을 계산하고 이 값을 관계의 주어진 $y$ 값과 비교합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = 2$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 6 + 0$

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 6$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = 2$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = 6$ , $y = 6$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$6 = 6$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = 8$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = 24 + 0$

$24$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 24$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = 8$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = 24$ , $y = 24$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$24 = 24$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = 9$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = 27 + 0$

$27$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 27$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = 9$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = 27$ , $y = 27$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$27 = 27$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 0$

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 6$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = - 2$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = - 6$ , $y = - 6$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$- 6 = - 6$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = - 3$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 9 + 0$

$- 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 9$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = - 3$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = - 9$ , $y = - 9$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$- 9 = - 9$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = 1$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 3 + 0$

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 3$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = 1$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = 3$ , $y = 3$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$3 = 3$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = 1$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 3 + 0$

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 3$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = 1$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = 3$ , $y = 3$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$3 = 3$

$a = 3$ , $b = 0$ , $x = 1$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 3 + 0$

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 3$

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = 1$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = 3$ , $y = 3$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$3 = 3$

$x$ 값에 대해 $y = y$ 이므로 이 함수는 1차 함수입니다.

1차 함수임

모든 $y = y$ 이므로, 함수는 1차 함수이며 $y = 3 x$ 의 형태를 따릅니다.

$y = 3 x$

$x$ 를 구합니다.

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함수 공식의 방정식을 사용하여 $x$ 를 구합니다.

$x = 3 (1)$

간단히 합니다.

$x = 3$

$z$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

함수 공식의 방정식을 사용하여 $z$ 를 구합니다.

$z = 3 (7)$

간단히 합니다.

$z = 21$

모든 해를 나열합니다.

$x = 3 z = 21$

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