기초 미적분 예제

$(2, 4)$ , $(- 4, 9)$

단계 1

내적 공식을 사용하여 두 벡터 사이의 각도를 구합니다.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 \cdot - 4 + 4 \cdot 9$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 4 \cdot 9$

단계 2.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 36$

단계 2.2.2

$- 8$ 를 $36$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 28$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}$

단계 3.2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 16}$

단계 3.2.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{20}$

단계 3.2.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

단계 3.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

단계 3.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = 2 \sqrt{5}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 9^{2}}$

단계 4.2.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 81}$

단계 4.2.3

$16$ 를 $81$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{97}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{28}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$28$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$28$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 \sqrt{5} \sqrt{97}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{5} \sqrt{97}})$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{5 \cdot 97}})$

단계 6.2.2

$5$ 에 $97$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{485}})$

단계 6.3

$\frac{14}{\sqrt{485}}$ 에 $\frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{485}} \cdot \frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}})$

단계 6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{14}{\sqrt{485}}$ 에 $\frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{\sqrt{485} \sqrt{485}})$

단계 6.4.2

$\sqrt{485}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1} \sqrt{485}})$

단계 6.4.3

$\sqrt{485}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1} {\sqrt{485}}^{1}})$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1 + 1}})$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{2}})$

단계 6.4.6

${\sqrt{485}}^{2}$ 을 $485$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{485}$ 을(를) $485^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{(485^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{1}})$

단계 6.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485})$

단계 6.5

$\arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 50.52754015$

문제를 입력하십시오