기초 미적분 예제

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

$(C_{1}) \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + (C_{2}) \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + (C_{3}) \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

$(C_{1}) - (C_{2}) - 8 C_{3} = 12$

$(C_{1}) + 2 (C_{2}) + 6 (C_{3}) = - 3$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (- 1) + 2 & (- 1) \cdot (- 8) + 6 & (- 1) \cdot (12) - 3 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{1}{3} R_{2} & \frac{1}{3} R_{2} & \frac{1}{3} R_{2} & \frac{1}{3} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ (\frac{1}{3}) \cdot (0) & (\frac{1}{3}) \cdot (3) & (\frac{1}{3}) \cdot (14) & (\frac{1}{3}) \cdot (- 15) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{3} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} R_{2} + R_{1} & R_{2} + R_{1} & R_{2} + R_{1} & R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

$R_{1} = R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 0 + 1 & 1 - 1 & \frac{14}{3} - 8 & - 5 + 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

$R_{1} = R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$(C_{1}) - \frac{10 (C_{3})}{3} = 7$

$(C_{2}) + \frac{14 (C_{3})}{3} = - 5$

방정식의 양변에 $\frac{10 (C_{3})}{3}$ 를 더합니다.

$C_{1} = 7 + \frac{10 (C_{3})}{3}$

$(C_{2}) + \frac{14 (C_{3})}{3} = - 5$

방정식의 양변에서 $\frac{14 (C_{3})}{3}$ 를 뺍니다.

$C_{1} = 7 + \frac{10 (C_{3})}{3}$

$C_{2} = - 5 - \frac{14 (C_{3})}{3}$

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(7 + \frac{10 (C_{3})}{3}, - 5 - \frac{14 (C_{3})}{3}, (C_{3}))$

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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