기초 미적분 예제

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

$(C_{1}) \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + (C_{2}) \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

$- (C_{1}) + 2 (C_{2}) = 8$

$5 (C_{1}) + 9.1 (C_{2}) = 2$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

행 소거를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{1} & - 1 \cdot R_{1} & - 1 \cdot R_{1} \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 1) & (- 1) \cdot (2) & (- 1) \cdot (8) \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ - 5 \cdot R_{1} + R_{2} & - 5 \cdot R_{1} + R_{2} & - 5 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ (- 5) \cdot (1) + 5 & (- 5) \cdot (- 2) + 9.1 & (- 5) \cdot (- 8) + 2 \end{array}]$

$R_{2} = - 5 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = 0.05235602 \cdot R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = 0.05235602 \cdot R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0.05235602 \cdot R_{2} & 0.05235602 \cdot R_{2} & 0.05235602 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 0.05235602 \cdot R_{2}$

행연산 $R_{2} = 0.05235602 \cdot R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ (0.05235602) \cdot (0) & (0.05235602) \cdot (19.1) & (0.05235602) \cdot (42) \end{array}]$

$R_{2} = 0.05235602 \cdot R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = 2 \cdot R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = 2 \cdot R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot R_{2} + R_{1} & 2 \cdot R_{2} + R_{1} & 2 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

$R_{1} = 2 \cdot R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = 2 \cdot R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (2) \cdot (0) + 1 & (2) \cdot (1) - 2 & (2) \cdot (2.19895287) - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

$R_{1} = 2 \cdot R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = 1 \cdot R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = 1 \cdot R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 1 \cdot R_{2} & 1 \cdot R_{2} & 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 1 \cdot R_{2}$

행연산 $R_{2} = 1 \cdot R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ (1) \cdot (0) & (1) \cdot (1) & (1) \cdot (2.19895287) \end{array}]$

$R_{2} = 1 \cdot R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

벡터의 변환이 존재하므로 벡터는 열 공간에 있습니다. 이는 식을 풀고 유효한 결과값이 있다는 것을 보여줌으로써 증명되었습니다.

열공간에서

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