기초 미적분 예제

$f (θ) = 2 \sin (4 θ)$

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $2$

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다

주기: $\frac{2 π}{| b |}$

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

주기: $\frac{2 π}{| 4 |}$

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

절대값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

주기: $\frac{2 π}{4}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

주기: $\frac{2 (π)}{4}$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

주기: $\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

공약수로 약분합니다.

주기: $\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

수식을 다시 씁니다.

주기: $\frac{π}{2}$

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 이동에 대한 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{4}$

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

위상 변이: $0$

수직이동 $d$ 값을 구합니다.

수직 이동: $0$

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $2$

주기: $\frac{π}{2}$

위상 변이: $0$ (오른쪽으로 $0$ )

수직 이동: $0$

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 2 \sin (4 (0))$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = 2 \cdot 0$

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

$x = \frac{π}{8}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \sin (4 (\frac{π}{8}))$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{π}{8})$

최대공약수 $4$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 2})$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 2})$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \sin (\frac{1}{1} \cdot \frac{π}{2})$

$\frac{1}{1}$ 와 $\frac{π}{2}$ 를 곱합니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \sin (\frac{π}{2})$

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2 \cdot 1$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{8}) = 2$

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

$x = \frac{π}{4}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (4 (\frac{π}{4}))$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{π}{4})$

최대공약수 $4$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 1})$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{π}{4 \cdot 1})$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{1}{1} \cdot \frac{π}{1})$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{1}$ 와 $\frac{π}{1}$ 를 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (\frac{π}{1})$

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (π)$

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{4}) = 2 \cdot 0$

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{4}) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

$x = \frac{3 π}{8}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{3 π}{8})$

최대공약수 $4$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{3 π}{4 \cdot 2})$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\frac{4 \cdot 1}{1} \cdot \frac{3 π}{4 \cdot 2})$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\frac{1}{1} \cdot \frac{3 π}{2})$

$\frac{1}{1}$ 와 $\frac{3 π}{2}$ 를 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = 2 \cdot - 1$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{8}) = - 2$

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

$x = \frac{π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (4 (\frac{π}{2}))$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{4}{1} \cdot \frac{π}{2})$

최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 \cdot 2}{1} \cdot \frac{π}{2 \cdot 1})$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 \cdot 2}{1} \cdot \frac{π}{2 \cdot 1})$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2}{1} \cdot \frac{π}{1})$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{2}{1}$ 와 $\frac{π}{1}$ 를 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{2 π}{1})$

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (2 π)$

$2 π$ 는 한 바퀴이므로 $0$ 으로 바꿉니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (0)$

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 0$

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

표에 있는 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 2 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $2$

주기: $\frac{π}{2}$

위상 변이: $0$ (오른쪽으로 $0$ )

수직 이동: $0$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 2 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

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