기초 미적분 예제

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

첫번째 방정식에서 $x$ 에 대하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4 x = 1 - 4 y$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

$- y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Replace all occurrences of $x$ in $6 x - y = 1$ with $\frac{1}{4} - y$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

두번째 방정식에서 $y$ 에 대하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{4} + 6 (- y) - y = 1$

최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{2 \cdot 3}{1} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 6 (- y) - y = 1$

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{2 \cdot 3}{1} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 6 (- y) - y = 1$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$\frac{3}{1}$ 와 $\frac{1}{2}$ 를 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$- 6 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $\frac{3}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

식의 우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

조합합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{- 7 y}{- 7} = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{- 7 y}{- 7} = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{1}{2}$ 와 $\frac{1}{7}$ 를 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

Replace all occurrences of $y$ in $x = \frac{1}{4} - y$ with $\frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{14}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $28$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

조합합니다.

$x = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \cdot 7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

조합합니다.

$x = \frac{1 \cdot 7}{28} - \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

$14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \cdot 7}{28} - \frac{1 \cdot 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1 \cdot 7}{28} - \frac{1 \cdot 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 \cdot 7 - 1 \cdot 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 - 1 \cdot 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

연립방정식의 해는 점으로 나타낼 수 있습니다.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

The result can be shown in multiple forms.

점 형식:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Equation Form:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

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