기초 미적분 예제

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

Step 1

Solve for $x$ in $4 x + 4 y = 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Divide each term in $4 x = 1 - 4 y$ by $4$ and simplify.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4 x = 1 - 4 y$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Cancel the common factor of $- 4$ and $4$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

공통인수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

$- y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Step 2

Replace all occurrences of $x$ with $\frac{1}{4} - y$ in each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Replace all occurrences of $x$ in $6 x - y = 1$ with $\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6 (\frac{1}{4} - y) - y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 6 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Step 3

Solve for $y$ in $\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $\frac{3}{2}$ 를 뺍니다.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Write $1$ as a fraction with a common denominator.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Divide each term in $- 7 y = - \frac{1}{2}$ by $- 7$ and simplify.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 7 y = - \frac{1}{2}$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{7}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Step 4

Replace all occurrences of $y$ with $\frac{1}{14}$ in each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Replace all occurrences of $y$ in $x = \frac{1}{4} - y$ with $\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{14}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $28$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

$\frac{1}{14}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

$14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$7$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Step 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Step 6

The result can be shown in multiple forms.

점 형식:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Equation Form:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Step 7

문제를 입력하십시오