기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3}$

Write $f (x) = x^{3}$ as an equation.

$y = x^{3}$

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y^{3}$

$y$ 에 대해 풉니다.

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$y^{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{3} = x$

방정식의 양변에 세제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$y = \sqrt[3]{x}$

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 를 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

Verify if $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ is the inverse of $f (x) = x^{3}$ .

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To verify the inverse, check if $f^{- 1} (f (x)) = x$ and $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} f (x)$

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} f (x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Pull terms out from under the radical, assuming real numbers.

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} x)$

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (f^{- 1} x)$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ to rewrite $\sqrt[3]{x}$ as $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

지수 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

Since $f^{- 1} (f (x)) = x$ and $f (f^{- 1} (x)) = x$ , then $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ is the inverse of $f (x) = x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

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