기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Set $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ equal to $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

$x$ 에 대해 풉니다.

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방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

$- 10 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

인수분해합니다.

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공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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$- 10 x$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

$- 10$ 를 $- 1$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Set $x$ equal to $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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Set $3 x - 1$ equal to $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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Set $x - 3$ equal to $0$ .

$x - 3 = 0$

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

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