기초 미적분 예제

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & - 1 \\ 1 & 6 & 3 \\ 2 & - 4 & 0 \end{array}]$

Step 1

아래의 해당 부호 행렬을 참고하십시오.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Step 2

부호 행렬과 주어진 행렬 $A$ 을 사용하여 각 원소에 대한 여인수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 0 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{11} = (6) (0) + 4 \cdot 3$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A_{11} = 0 + 4 \cdot 3$

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{11} = 0 + 12$

$0$ 를 $12$ 에 더합니다.

$A_{11} = 12$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{12} = - ((1) (0) - 2 \cdot 3)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A_{12} = - (0 - 2 \cdot 3)$

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{12} = - (0 - 6)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$A_{12} = 6$

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$A_{12} = 6$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{13} = (1) (- 4) - 2 \cdot 6$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A_{13} = - 4 - 2 \cdot 6$

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$A_{13} = - 4 - 12$

$- 4$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$A_{13} = - 16$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{21} = - ((2) (0) + 4 \cdot - 1)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A_{21} = - (0 + 4 \cdot - 1)$

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A_{21} = - (0 - 4)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A_{21} = 4$

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$A_{21} = 4$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{22} = (3) (0) - 2 \cdot - 1$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A_{22} = 0 - 2 \cdot - 1$

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A_{22} = 0 + 2$

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$A_{22} = 2$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{23} = - ((3) (- 4) - 2 \cdot 2)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$A_{23} = - (- 12 - 2 \cdot 2)$

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A_{23} = - (- 12 - 4)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A_{23} = 16$

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$A_{23} = 16$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{31} = (2) (3) - 6 \cdot - 1$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{31} = 6 - 6 \cdot - 1$

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A_{31} = 6 + 6$

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$A_{31} = 12$

Find the determinant of $- [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 3 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{32} = - ((3) (3) - 1 \cdot - 1)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{32} = - (9 - 1 \cdot - 1)$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A_{32} = - (9 + 1)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$A_{32} = - 1 \cdot 10$

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$A_{32} = - 10$

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 6 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{33} = (3) (6) - 1 \cdot 2$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$A_{33} = 18 - 1 \cdot 2$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A_{33} = 18 - 2$

$18$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$A_{33} = 16$

여인수 행렬은 여인수를 원소로 갖는 행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}]$

Step 3

여인수 행렬을 전치하여 수반행렬을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $0, 0$ 원소를 전치행렬의 $0, 0$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $0, 1$ 원소를 전치행렬의 $1, 0$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $0, 2$ 원소를 전치행렬의 $2, 0$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 \\ 6 \\ - 16 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $1, 0$ 원소를 전치행렬의 $0, 1$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 & 4 \\ 6 \\ - 16 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $1, 1$ 원소를 전치행렬의 $1, 1$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 & 4 \\ 6 & 2 \\ - 16 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $1, 2$ 원소를 전치행렬의 $2, 1$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 & 4 \\ 6 & 2 \\ - 16 & 16 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $2, 0$ 원소를 전치행렬의 $0, 2$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 & 4 & 12 \\ 6 & 2 \\ - 16 & 16 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $2, 1$ 원소를 전치행렬의 $1, 2$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 & 4 & 12 \\ 6 & 2 & - 10 \\ - 16 & 16 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $2, 2$ 원소를 전치행렬의 $2, 2$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 6 & - 16 \\ 4 & 2 & 16 \\ 12 & - 10 & 16 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 12 & 4 & 12 \\ 6 & 2 & - 10 \\ - 16 & 16 & 16 \end{array}]$

행렬의 행과 열을 바꿔 전치행렬을 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 12 & 4 & 12 \\ 6 & 2 & - 10 \\ - 16 & 16 & 16 \end{array}]$

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