기초 미적분 예제

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 4 & 4 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

아래의 해당 부호 행렬을 참고하십시오.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

부호 행렬과 주어진 행렬 $A$ 을 사용하여 각 원소에 대한 여인수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$[\begin{array}{c} 4 & 4 \\ 2 & 3 \end{array}]$ 의 행렬식은 $4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{11} = (4) (3) - 2 \cdot 4$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{11} = 12 - 2 \cdot 4$

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{11} = 12 - 8$

$12$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$A_{11} = 4$

$- [\begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 3 \end{array}]$ 의 행렬식은 $- 8$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{12} = - ((4) (3) - 1 \cdot 4)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{12} = - (12 - 1 \cdot 4)$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{12} = - (12 - 4)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A_{12} = - 1 \cdot 8$

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$A_{12} = - 8$

$[\begin{array}{c} 4 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}]$ 의 행렬식은 $4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{13} = (4) (2) - 1 \cdot 4$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A_{13} = 8 - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{13} = 8 - 4$

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A_{13} = 4$

$- [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$ 의 행렬식은 $- 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{21} = - ((2) (3) - 2 \cdot 1)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{21} = - (6 - 2 \cdot 1)$

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A_{21} = - (6 - 2)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$A_{21} = - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{21} = - 4$

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{array}]$ 의 행렬식은 $8$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{22} = (3) (3) - 1 \cdot 1$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A_{22} = 9 - 1 \cdot 1$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A_{22} = 9 - 1$

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A_{22} = 8$

$- [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}]$ 의 행렬식은 $- 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{23} = - ((3) (2) - 1 \cdot 2)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A_{23} = - (6 - 1 \cdot 2)$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A_{23} = - (6 - 2)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$A_{23} = - 1 \cdot 4$

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{23} = - 4$

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$ 의 행렬식은 $4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{31} = (2) (4) - 4 \cdot 1$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{31} = 8 - 4 \cdot 1$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A_{31} = 8 - 4$

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A_{31} = 4$

$- [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$ 의 행렬식은 $- 8$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{32} = - ((3) (4) - 4 \cdot 1)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{32} = - (12 - 4 \cdot 1)$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A_{32} = - (12 - 4)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A_{32} = - 1 \cdot 8$

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$A_{32} = - 8$

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 4 \end{array}]$ 의 행렬식은 $4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$A_{33} = (3) (4) - 4 \cdot 2$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A_{33} = 12 - 4 \cdot 2$

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A_{33} = 12 - 8$

$12$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$A_{33} = 4$

여인수 행렬은 여인수를 원소로 갖는 행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}]$

여인수 행렬을 전치하여 수반행렬을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $0, 0$ 원소를 전치행렬의 $0, 0$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $0, 1$ 원소를 전치행렬의 $1, 0$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $0, 2$ 원소를 전치행렬의 $2, 0$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $1, 0$ 원소를 전치행렬의 $0, 1$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 8 \\ 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $1, 1$ 원소를 전치행렬의 $1, 1$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 8 & 8 \\ 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $1, 2$ 원소를 전치행렬의 $2, 1$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 8 & 8 \\ 4 & - 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $2, 0$ 원소를 전치행렬의 $0, 2$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 & - 4 & 4 \\ - 8 & 8 \\ 4 & - 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $2, 1$ 원소를 전치행렬의 $1, 2$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 & - 4 & 4 \\ - 8 & 8 & - 8 \\ 4 & - 4 \end{array}]$

전치행렬을 구하기 위해 원래 행렬의 $2, 2$ 원소를 전치행렬의 $2, 2$ 원소로 옮깁니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 4 \\ - 4 & 8 & - 4 \\ 4 & - 8 & 4 \end{array}] \to [\begin{array}{c} 4 & - 4 & 4 \\ - 8 & 8 & - 8 \\ 4 & - 4 & 4 \end{array}]$

행렬의 행과 열을 바꿔 전치행렬을 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 4 & - 4 & 4 \\ - 8 & 8 & - 8 \\ 4 & - 4 & 4 \end{array}]$

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