기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 1$

Find the x-intercepts.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

To find the x-intercept(s), substitute in $0$ for $y$ and solve for $x$ .

$0 = x^{3} - 1$

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x^{3} - 1 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 1 = 0$

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{3} = 1$

양변에 그 값을 빼서 $1$ 를 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{3} - 1 = 0$

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 1^{3} = 0$

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

인수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x - 1 = 0$

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

$x^{2} + x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

인수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x^{2} + x + 1 = 0$

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

해는 $x - 1 = 0$ 과 $x^{2} + x + 1 = 0$ 의 결과값 입니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x-intercept(s) in point form.

x-intercept(s): $(1, 0)$

Y 절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

To find the y-intercept(s), substitute in $0$ for $x$ and solve for $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 1$

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{3} - 1$

${(0)}^{3} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 1$

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = - 1$

y-intercept(s) in point form.

y-intercept(s): $(0, - 1)$

List the intersections.

x-intercept(s): $(1, 0)$

y-intercept(s): $(0, - 1)$

문제를 입력하세요