기초 미적분 예제

$\frac{x - 2}{x + 4} \geq 0$

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

각 인수에 대해 식을 풀어 절대값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 2$

$x = - 4$

Consolidate the solutions.

$x = 2, - 4$

$\frac{x - 2}{x + 4}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Set the denominator in $\frac{x - 2}{x + 4}$ equal to $0$ to find where the expression is undefined.

$x + 4 = 0$

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x \leq 2$

$x \geq 2$

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 4} \geq 0$

좌변 $4$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

$- 4 < x \leq 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 4 < x \leq 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 4} \geq 0$

좌변 $- 0.5$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

$x \geq 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$x \geq 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{(4) - 2}{(4) + 4} \geq 0$

좌변 $0.25$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x \leq 2$ 거짓

$x \geq 2$ 참

$x < - 4$ 참

$- 4 < x \leq 2$ 거짓

$x \geq 2$ 참

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $x \geq 2$

The result can be shown in multiple forms.

부등식 형식:

$x < - 4 or x \geq 2$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup [2, \infty)$

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