기초 미적분 예제

$\frac{- 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Decompose the fraction and multiply through by the common denominator.

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분자의 마이너스 기호를 수식의 맨 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{(x - 3) (x - 2)}$

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 3}$

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 3) (x - 2)$ 입니다.

$- \frac{3 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (x - 3) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 = \frac{(A) (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

각 항을 간단히 합니다.

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공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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공약수로 약분합니다.

$- 3 = \frac{A (x - 3) (x - 2)}{x - 3} + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

$(A) (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

Move $- 2$ to the left of $A$ .

$- 3 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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공약수로 약분합니다.

$- 3 = A x - 2 A + \frac{(B) (x - 3) (x - 2)}{x - 2}$

$(B) (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 = A x - 2 A + (B) (x - 3)$

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 = A x - 2 A + B x + B \cdot - 3$

Move $- 3$ to the left of $B$ .

$- 3 = A x - 2 A + B x - 3 B$

$- 2 A$ 를 옮깁니다.

$- 3 = A x + B x - 2 A - 3 B$

Create equations for the partial fraction variables and use them to set up a system of equations.

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방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = A + B$

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 3 = - 2 A - 3 B$

부분 분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = A + B$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

$0 = A + B$

$- 3 = - 2 A - 3 B$

연립방정식을 풉니다.

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첫번째 방정식에서 $A$ 에 대하여 풉니다.

$A = - B - 3 = - 2 A - 3 B$

Replace all occurrences of $A$ in $- 3 = - 2 A - 3 B$ with $- B$

$A = - B$

$- 3 = - 2 (- B) - 3 B$

두번째 방정식에서 $B$ 에 대하여 풉니다.

$A = - B B = 3$

Replace all occurrences of $B$ in $A = - B$ with $3$

$A = - (3)$

$B = 3$

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A = - 3$

$B = 3$

$A = - 3$

$B = 3$

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 2}$ with the values found for $A$ and $B$ .

$\frac{- 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 2}$

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