기초 미적분 예제

$\frac{4 - y}{(y + 4) (y + 2)}$

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

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분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{y + 4}$

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}$

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(y + 4) (y + 2)$ 입니다.

$\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 - y) (y + 4) (y + 2)}{(y + 4) (y + 2)} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 - y) (y + 2)}{y + 2} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 - y) (y + 2)}{y + 2} = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

$4 - y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 - y = \frac{(A) (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

각 항을 간단히 합니다.

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$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$4 - y = \frac{A (y + 4) (y + 2)}{y + 4} + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

$(A) (y + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 - y = (A) (y + 2) + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

분배 법칙을 적용합니다.

$4 - y = A y + A \cdot 2 + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

Move $2$ to the left of $A$ .

$4 - y = A y + 2 \cdot A + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$4 - y = A y + 2 A + \frac{(B) (y + 4) (y + 2)}{y + 2}$

$(B) (y + 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 - y = A y + 2 A + (B) (y + 4)$

분배 법칙을 적용합니다.

$4 - y = A y + 2 A + B y + B \cdot 4$

Move $4$ to the left of $B$ .

$4 - y = A y + 2 A + B y + 4 B$

$2 A$ 를 옮깁니다.

$4 - y = A y + B y + 2 A + 4 B$

부분 분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

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방정식의 각 변의 $y$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 1 = A + B$

$y$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$4 = 2 A + 4 B$

부분 분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$- 1 = A + B$

$4 = 2 A + 4 B$

$- 1 = A + B$

$4 = 2 A + 4 B$

연립방정식을 풉니다.

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첫번째 방정식에서 $A$ 에 대하여 풉니다.

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$A + B = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = - 1$

$4 = 2 A + 4 B$

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = - 1 - B$

$4 = 2 A + 4 B$

$A = - 1 - B$

$4 = 2 A + 4 B$

Replace all occurrences of $A$ in $4 = 2 A + 4 B$ with $- 1 - B$ .

$A = - 1 - B$

$4 = 2 (- 1 - B) + 4 B$

$2 (- 1 - B) + 4 B$ 을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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분배 법칙을 적용합니다.

$A = - 1 - B$

$4 = 2 \cdot - 1 + 2 (- B) + 4 B$

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 (- B) + 4 B$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 - 2 B + 4 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 - 2 B + 4 B$

$- 2 B$ 를 $4 B$ 에 더합니다.

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

$A = - 1 - B$

$4 = - 2 + 2 B$

두번째 방정식에서 $B$ 에 대하여 풉니다.

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$- 2 + 2 B = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A = - 1 - B$

$- 2 + 2 B = 4$

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$A = - 1 - B$

$2 B = 4 + 2$

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$A = - 1 - B$

$2 B = 6$

$A = - 1 - B$

$2 B = 6$

각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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$2 B = 6$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$A = - 1 - B$

$\frac{2 B}{2} = \frac{6}{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$A = - 1 - B$

$\frac{2 B}{2} = \frac{6}{2}$

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = - 1 - B$

$B = \frac{6}{2}$

$A = - 1 - B$

$B = \frac{6}{2}$

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

$A = - 1 - B$

$B = 3$

Replace all occurrences of $B$ in $A = - 1 - B$ with $3$ .

$A = - 1 - (3)$

$B = 3$

$- 1 - (3)$ 을 간단히 합니다.

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$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A = - 1 - 3$

$B = 3$

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

$A = - 4$

$B = 3$

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{y + 4} + \frac{B}{y + 2}$ with the values found for $A$ and $B$ .

$\frac{- 4}{y + 4} + \frac{3}{y + 2}$

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