선형 대수 예제

$5 x - y = - 2$ , $3 x - 4 y = 0$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

단계 2

계수행렬 $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행렬식 표기법으로 $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ 을 작성합니다.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

단계 2.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 20 - 3 \cdot - 1$

단계 2.3.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 20 + 3$

단계 2.3.2

$- 20$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 17$

$D = - 17$

단계 3

행렬식이 $0$ 이 아니므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.

단계 4

$x = \frac{D_{x}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

이 식의 $x$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $1$ 에 $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

단계 4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 + 0 \cdot - 1$

단계 4.2.2.1.2

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 + 0$

단계 4.2.2.2

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8$

$D_{x} = 8$

단계 4.3

이 공식을 사용하여 $x$ 의 해를 구합니다.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

공식에서 $D$ 은 $- 17$ 로, $D_{x}$ 은 $8$ 로 치환합니다.

$x = \frac{8}{- 17}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{8}{17}$

단계 5

$y = \frac{D_{y}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $y$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이 식의 $y$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $2$ 에 $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

단계 5.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 3 \cdot - 2$

단계 5.2.2.1.2

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 + 6$

단계 5.2.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6$

$D_{y} = 6$

단계 5.3

이 공식을 사용하여 $y$ 의 해를 구합니다.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

공식에서 $D$ 은 $- 17$ 로, $D_{y}$ 은 $6$ 로 치환합니다.

$y = \frac{6}{- 17}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6}{17}$

단계 6

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = - \frac{8}{17}$

$y = - \frac{6}{17}$

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