선형 대수 예제

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 3 x + 3 y \\ 4 x - y \end{array}]$

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$8 - 3 x = 3 y$

$1 = 4 x - y$

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 - 4 x = - y$

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 - 4 x + y = 0$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 - 4 x + y = 0$

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 3 & - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} R_{1} & - \frac{1}{3} R_{1} & - \frac{1}{3} R_{1} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$

행연산 $R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{3}) \cdot (- 3) & (- \frac{1}{3}) \cdot (- 3) & (- \frac{1}{3}) \cdot (- 8) \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{3} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 4 \cdot R_{1} + R_{2} & 4 \cdot R_{1} + R_{2} & 4 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ (4) \cdot (1) - 4 & (4) \cdot (1) + 1 & (4) \cdot (\frac{8}{3}) - 1 \end{array}]$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{5} R_{2} & \frac{1}{5} R_{2} & \frac{1}{5} R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ (\frac{1}{5}) \cdot (0) & (\frac{1}{5}) \cdot (5) & (\frac{1}{5}) \cdot (\frac{29}{3}) \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{5} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (\frac{29}{15}) + \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x_{1} = \frac{11}{15}$

$x_{2} = \frac{29}{15}$

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${(\frac{11}{15}, \frac{29}{15})}$

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]$

문제를 입력하세요