선형 대수 예제

고유벡터/고유공간 구하기
문제를 쉽게 표현하기 위하여 라는 이름으로 행렬을 표시합니다.
특성방정식 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.
알고 있는 값을 공식에 대입합니다.
고유값을 단위행렬에 곱한 결과를 원래 행렬에서 뺍니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Add the corresponding elements of to each element of .
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
의 행렬식은 입니다.
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두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
행렬식을 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
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분배 법칙을 적용합니다.
분배 법칙을 적용합니다.
분배 법칙을 적용합니다.
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
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각 항을 간단히 합니다.
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을 곱합니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
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을 곱합니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
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형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
특성다항식이 이 되도록 하여 고유값 를 구합니다.
에 대해 식을 풉니다.
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방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
첫번째 인수가 이 되도록 하여 식을 풉니다.
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첫번째 인수를 으로 둡니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
다음 인수를 이 되도록 하여 식을 풉니다.
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다음 인수를 으로 둡니다.
방정식의 양변에 를 더합니다.
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
의 고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 단위행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다.
얻어진 값을 공식에 대입합니다.
행렬 수식을 간단히 합니다.
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행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
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Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Add the corresponding elements of to each element of .
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
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을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.
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행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
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행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
이 식이 연립방정식의 해집합입니다.
각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.
벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.
집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.
의 고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 단위행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다.
얻어진 값을 공식에 대입합니다.
행렬 수식을 간단히 합니다.
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행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Rearrange .
Add the corresponding elements of to each element of .
행렬 의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
행의 일부 원소를 로 변환하기 위하여 (행 )에 행 연산 을 실행합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
행의 일부 원소를 원하는 값인 로 변환하기 위하여 (행 )을 행연산 로 바꿉니다.
행연산 에 대하여 (행 )에 원소의 실제값을 대입합니다.
( 행)을 간단히 합니다.
결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
이 식이 연립방정식의 해집합입니다.
각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.
벡터열의 합의 성질을 이용하여 벡터를 열 벡터의 선형 조합으로 나타냅니다.
집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.
의 고유공간은 각 고유값에 대한 벡터 공간의 합집합입니다.
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