예제

$x + y = - 2$ , $53 x - 8 y = 0$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

단계 2.2

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{61}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{61}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

단계 2.3

행연산 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.3.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - \frac{16}{61}$

$y = - \frac{106}{61}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$