예제

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

단계 1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

단계 1.3

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

단계 2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 4$ , $c = \sqrt{2} - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.5

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ 을 $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6.3

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

단계 5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.4

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.5

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ 을 $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6.3

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

단계 6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.5

$16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ 을 $2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6.3

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

단계 7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

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