유한 수학 예제

$5 x + 3 = 4 y$ , $y = 8 x - 2$

Step 1

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$5 x + 3 - 4 y = 0$

$y = 8 x - 2$

Step 2

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$y - 8 x = - 2$

$5 x + 3 - 4 y = 0$

Step 3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$5 x - 4 y = - 3$

$y - 8 x = - 2$

Step 4

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

Step 5

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D = (5) (1) + 8 \cdot - 4$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = 5 + 8 \cdot - 4$

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$D = 5 - 32$

$5$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$D = - 27$

Step 6

Find the determinant of $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{x} = (- 3) (1) + 2 \cdot - 4$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = - 3 + 2 \cdot - 4$

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$D_{x} = - 3 - 8$

$- 3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$D_{x} = - 11$

Step 7

Find the determinant of $[\begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{y} = (5) (- 2) + 8 \cdot - 3$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$D_{y} = - 10 + 8 \cdot - 3$

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$D_{y} = - 10 - 24$

$- 10$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$D_{y} = - 34$

Step 8

크레이머 공식 $x = \frac{D_{x}}{D}$ 를 이용하여 $x$ 값을 구합니다. 여기에서는 $x = \frac{- 11}{- 27}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$x = \frac{- 11}{- 27}$

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{11}{27}$

Step 9

크레이머 공식 $y = \frac{D_{y}}{D}$ 를 이용하여 $y$ 값을 구합니다. 여기에서는 $y = \frac{- 34}{- 27}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{- 34}{- 27}$

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{34}{27}$

Step 10

크래머 공식을 이용한 연립방정식의 해.

$x = \frac{11}{27}, y = \frac{34}{27}$

Step 11

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