유한 수학 예제

$3 z + 3 x + 3 y = 19$ , $x + 3 = y$ , $z = y - 4 x + 1$

$y$ 는 변수를 포함하고 있으므로 방정식의 좌변으로 보냅니다.

$3 z + 3 x + 3 y = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z = y - 4 x + 1$

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$y$ 는 변수를 포함하고 있으므로 방정식의 좌변으로 보냅니다.

$3 z + 3 x + 3 y = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z - y = - 4 x + 1$

$- 4 x$ 는 변수를 포함하고 있으므로 방정식의 좌변으로 보냅니다.

$3 z + 3 x + 3 y = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z - y + 4 x = 1$

$3 z + 3 x + 3 y = 19$

$x + 3 - y = 0$

$z - y + 4 x = 1$

$3$ 는 변수를 포함하지 않으므로 방정식의 우변으로 보냅니다.

$3 z + 3 x + 3 y = 19$

$x - y = - 3$

$z - y + 4 x = 1$

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 19 \\ - 3 \\ 1 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 3 \\ 1 & - 1 & 0 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ 의 행렬식은 $3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D = 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $9$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D = 3 ((1) (- 1) - 4 \cdot - 1) + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D = 3 (- 1 - 4 \cdot - 1) + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$D = 3 (- 1 + 4) + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$D = 3 \cdot 3 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$D = 9 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 4 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$D = 9 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

$1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 6$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D = 9 + 0 (3) (- 1) - 1 \cdot 3$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$D = 9 + 0 - 3 - 1 \cdot 3$

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$D = 9 + 0 - 3 - 3$

$- 3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$D = 9 + 0 - 6$

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D = 9 - 6$

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$D = 3$

$[\begin{array}{c} 19 & 3 & 3 \\ - 3 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{array}]$ 의 행렬식은 $2$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D_{x} = 3 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

$3 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $12$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{x} = 3 ((- 3) (- 1) - 1 \cdot - 1) + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 3 (3 - 1 \cdot - 1) + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 3 (3 + 1) + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$D_{x} = 3 \cdot 4 + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 12 + 0 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$D_{x} = 12 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$

$1 | \begin{array}{c} 19 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 10$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{x} = 12 + 0 (19) (- 1) + 3 \cdot 3$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 12 + 0 - 19 + 3 \cdot 3$

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$D_{x} = 12 + 0 - 19 + 9$

$- 19$ 를 $9$ 에 더합니다.

$D_{x} = 12 + 0 - 10$

$12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D_{x} = 12 - 10$

$12$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$D_{x} = 2$

$[\begin{array}{c} 3 & 19 & 3 \\ 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 1 & 1 \end{array}]$ 의 행렬식은 $11$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D_{y} = 3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $39$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{y} = 3 ((1) (1) - 4 \cdot - 3) + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 3 (1 - 4 \cdot - 3) + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 3 (1 + 12) + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 를 $12$ 에 더합니다.

$D_{y} = 3 \cdot 13 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 39 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 4 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$D_{y} = 39 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

$1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 28$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{y} = 39 + 0 (3) (- 3) - 1 \cdot 19$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 39 + 0 - 9 - 1 \cdot 19$

$- 1$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$D_{y} = 39 + 0 - 9 - 19$

$- 9$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$D_{y} = 39 + 0 - 28$

$39$ 를 $0$ 에 더합니다.

$D_{y} = 39 - 28$

$39$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$D_{y} = 11$

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 19 \\ 1 & - 1 & - 3 \\ 4 & - 1 & 1 \end{array}]$ 의 행렬식은 $6$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$D_{z} = 3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 12$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{z} = 3 ((- 1) (1) + 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = 3 (- 1 + 1 \cdot - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = 3 (- 1 - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$D_{z} = 3 \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 22$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{z} = - 12 - 1 ((3) (1) + 1 \cdot 19) + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 1 (3 + 1 \cdot 19) + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$19$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 1 (3 + 19) + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 를 $19$ 에 더합니다.

$D_{z} = - 12 - 1 \cdot 22 + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$- 1$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 22 + 4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$4 | \begin{array}{c} 3 & 19 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ 의 행렬식은 $40$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$D_{z} = - 12 - 22 + 4 ((3) (- 3) + 1 \cdot 19)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 22 + 4 (- 9 + 1 \cdot 19)$

$19$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 22 + 4 (- 9 + 19)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 9$ 를 $19$ 에 더합니다.

$D_{z} = - 12 - 22 + 4 \cdot 10$

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$D_{z} = - 12 - 22 + 40$

$- 12$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$D_{z} = - 34 + 40$

$- 34$ 를 $40$ 에 더합니다.

$D_{z} = 6$

$\frac{2}{3}$ 식에서 불필요한 괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자에서 괄호를 제거합니다.

$x = \frac{2}{3}$

분모에서 괄호를 제거합니다.

$x = \frac{2}{3}$

$\frac{11}{3}$ 식에서 불필요한 괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자에서 괄호를 제거합니다.

$y = \frac{11}{3}$

분모에서 괄호를 제거합니다.

$y = \frac{11}{3}$

크레이머 공식 $z = \frac{D_{z}}{D}$ 를 이용하여 $z$ 값을 구합니다. 여기에서는 $z = \frac{6}{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$\frac{6}{3}$ 식에서 불필요한 괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

분자에서 괄호를 제거합니다.

$z = \frac{6}{3}$

분모에서 괄호를 제거합니다.

$z = \frac{6}{3}$

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$z = 2$

크래머 공식을 이용한 연립방정식의 해.

$x = \frac{2}{3}, y = \frac{11}{3}, z = 2$

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