유한 수학 예제

$x > 0$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

$1$ 에서 $0.9$ 을 뺍니다.

$0.1$

성공횟수 $x$ 값이 구간으로 주어진 경우, $x$ 의 확률은 $0$ 와 $n$ 사이의 가능한 모든 $x$ 값에 대한 확률의 합과 같습니다. 이 경우 $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ 입니다.

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

$P (1)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

이항 분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

${}_{3}C_{1}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

$2!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(1)!}$

$(1)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{3}{1}$

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

지수값을 계산합니다.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

$3$ 에 $0.9$ 을 곱합니다.

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

$1$ 에서 $0.9$ 을 뺍니다.

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2.7 \cdot 0.01$

$2.7$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$0.027$

$P (2)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

이항 분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

${}_{3}C_{2}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

$2!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(1)!}$

$(1)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{3}{1}$

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

$3$ 에 $0.81$ 을 곱합니다.

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

$1$ 에서 $0.9$ 을 뺍니다.

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

지수값을 계산합니다.

$2.43 \cdot 0.1$

$2.43$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$0.243$

$P (3)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

이항 분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

${}_{3}C_{3}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$(3)!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{(0)!}$

$(0)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{1}{1}$

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1$

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

${(0.9)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

$0.9$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

$1$ 에서 $0.9$ 을 뺍니다.

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0.729 \cdot 1$

$0.729$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.729$

확률 $P (x > 0)$ 은 $0$ 과 $n$ 사이에 속한, 모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합입니다. $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$0.027$ 를 $0.243$ 에 더합니다.

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

$0.27$ 를 $0.729$ 에 더합니다.

$p (x > 0) = 0.999$

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