유한 수학 예제

$x^{2} - 10 x + 9$

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Simplify the expression. In this case, the expression is equal to $0$ so $x = 1$ is a root of the polynomial.

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각 항을 간단히 합니다.

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1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 10 + 9$

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 9 + 9$

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$0$

$1$ 는 구해진 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$1$	$1$	$- 10$	$9$

피제수 $(1)$ 의 첫번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫번째로 적습니다.

$1$	$1$	$- 10$	$9$

	$1$

제수 $(1)$ 에 결과의 가장 최근값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(1)$ 을 피제수 $(- 10)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과란의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$	$- 9$

제수 $(1)$ 에 결과의 가장 최근값 $(- 9)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 9)$ 을 피제수 $(9)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과란의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$	$0$

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과란의 마지막 값이 나머지입니다.

$(1) x - 9$

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x - 9$

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

$(x - 1) (x - 9)$

다항식 $x^{2} - 10 x + 9$ 의 근(해)입니다.

$x = 1, 9$

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