유한 수학 예제

$x^{2} - 6 x + 9$

Step 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Step 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Step 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 9$

Step 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = 3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

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$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - 6 \cdot 3 + 9$

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 - 18 + 9$

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$- 9 + 9$

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$0$

Step 5

$3$ 는 구해진 해이므로 다항식을 $x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 3}$

Step 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$3$	$1$	$- 6$	$9$

피제수 $(1)$ 의 첫번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫번째로 적습니다.

$3$	$1$	$- 6$	$9$

	$1$

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(3)$ 을 피제수 $(- 6)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$
	$1$

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과란의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$
	$1$	$- 3$

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근값 $(- 3)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 9)$ 을 피제수 $(9)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$	$- 9$
	$1$	$- 3$

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과란의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$1$	$- 6$	$9$
		$3$	$- 9$
	$1$	$- 3$	$0$

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과란의 마지막 값이 나머지입니다.

$(1) x - 3$

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x - 3$

Step 7

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

Step 8

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

$x - 3$

Step 9

다항식 $x^{2} - 6 x + 9$ 의 근(해)입니다.

$x = 3$

Step 10

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