유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 & 0 \end{array}]$

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 7$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$4 ((1) (1) - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (1 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (1 - 2) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 \cdot - 1 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 4 - 3 ((2) (1) - 1 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 - 3 (2 - 1 \cdot 1) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 - 3 (2 - 1) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 4 - 3 \cdot 1 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 - 3 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 4 - 3 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 7 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} |$ 의 행렬식은 $14$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$3 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 ((2) (1) - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 (2 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 (2 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 \cdot 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 의 행렬식은 $4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 - 4 ((1) (1) - 1 \cdot 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 - 4 (1 - 1 \cdot 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 - 4 (1 - 2) + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 - 4 \cdot - 1 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 + 4 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 7 + 0 + 2 (3 + 4 + 0) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 7 + 0 + 2 (7 + 0) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7 + 0 + 2 (7) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} |$ 의 행렬식은 $0$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (1 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$1 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 의 행렬식은 $- 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 ((1) (3) - 2 \cdot 4 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (3 - 2 \cdot 4 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (3 - 8 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 의 행렬식은 $0$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 - 2 ((2) (3) - 2 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 - 2 (6 - 2 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 - 2 (6 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 - 2 \cdot 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |)$

$1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |$ 의 행렬식은 $5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 + 0 + (2) (4) - 1 \cdot 3)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 + 0 + 8 - 1 \cdot 3)$

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 + 0 + 8 - 3)$

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 + 0 + 5)$

$- 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 (- 5 + 5)$

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 7 + 0 + 14 - 2 \cdot 0$

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 + 14 + 0$

$- 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7 + 14 + 0$

$- 7$ 를 $14$ 에 더합니다.

$7 + 0$

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7$

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