유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 5 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 5 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 0 & 2 \end{array}]$

Step 1

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Step 2

Find the determinant of $1 | \begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Find the determinant of $- 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 ((5) (2) - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 1 (10 - 5 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 (10 - 5) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 1 \cdot 5 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Find the determinant of $4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 5 + 4 ((2) (2) - 5 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 5 + 4 (4 - 5 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 5 + 4 (4 - 15) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 5 + 4 \cdot - 11 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$4$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- 5 - 44 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 5 - 44 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 5$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$- 49 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 49$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 49 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 5 & 4 & 1 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Step 3

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 49 + 0 + 2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Step 4

Find the determinant of $2 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$- 49 + 0 + 2 (- 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Find the determinant of $- 5 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 49 + 0 + 2 (- 5 ((2) (2) - 5 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 2 (- 5 (4 - 5 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 2 (- 5 (4 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 49 + 0 + 2 (- 5 \cdot - 11 + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 5$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 2 (55 + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Find the determinant of $1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 49 + 0 + 2 (55 + (4) (2) - 5 \cdot 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 2 (55 + 8 - 5 \cdot 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 2 (55 + 8 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 49 + 0 + 2 (55 + 8 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 49 + 0 + 2 (55 + 8 + 0) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$55$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 49 + 0 + 2 (63 + 0) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$63$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 49 + 0 + 2 (63) - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

$2$ 에 $63$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$

Step 5

Find the determinant of $- 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ 5 & 4 & 1 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

행렬을 작은 부분으로 나누어 행렬식을 구하기 위한 식을 세웁니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

행렬에 $0$ 을 곱했으므로 행렬식은 $0$ 입니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 - 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

Find the determinant of $- 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 - 3 ((4) (4) - 5 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 - 3 (16 - 5 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 - 3 (16 - 25) + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$16$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 - 3 \cdot - 9 + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

$- 3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 + 27 + 1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |)$

Find the determinant of $1 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 + 27 + (4) (1) - 2 \cdot 5)$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 + 27 + 4 - 2 \cdot 5)$

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 + 27 + 4 - 10)$

$4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (0 + 27 - 6)$

$0$ 를 $27$ 에 더합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 (27 - 6)$

$27$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 49 + 0 + 126 - 1 \cdot 21$

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$- 49 + 0 + 126 - 21$

Step 6

$- 49$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 49 + 126 - 21$

Step 7

$- 49$ 를 $126$ 에 더합니다.

$77 - 21$

Step 8

$77$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$56$

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