유한 수학 예제

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} - 3 x = 3$

To create a trinomial square on the left side of the equation, find a value that is equal to the square of half of $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

방정식을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

$3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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조합합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

분자를 간단히 합니다.

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$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

$12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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방정식 양변에 제곱근을 취하여 $x$ 에 대한 해를 구합니다.

${(x - \frac{3}{2})}^{2 \cdot \frac{1}{2}} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

근호에서 완전 근 인수인 $x - \frac{3}{2}$ 를 제거하여 $x$ 에 대해 풉니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

식의 우변을 간단히 합니다.

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$\sqrt{\frac{21}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

분모를 간단히 합니다.

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$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

괄호를 제거합니다.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 를 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

The result can be shown in multiple forms.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

소수 형식:

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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