미적분 예제

$\int x \ln (x) d x$

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = x$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

간단히 합니다.

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$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

$\ln (x)$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x$

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x$

$\frac{x^{2}}{2}$ 와 $\frac{1}{x}$ 를 곱합니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x$

Cancel the common factor of $x^{2}$ and $x$ .

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$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x$

공통인수로 약분합니다.

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$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x$

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x$

Since $\frac{1}{2}$ is constant with respect to $x$ , move $\frac{1}{2}$ out of the integral.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x)$

적분 공식에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

답을 간단히 합니다.

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$\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 을 $\frac{1}{2} x^{2} \ln (x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} x^{2} \ln (x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

간단히 합니다.

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$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{2} \ln (x) - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

$\frac{x^{2}}{2}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \ln (x)}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \ln (x)}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

$\frac{x^{2}}{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \ln (x)}{2} - \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \ln (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C$

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} \ln (x) - \frac{1}{4} x^{2} + C$

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