미적분 예제

Evaluate the Integral
의 분자와 분모를 인수분해합니다.
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AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
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형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
Reorder the factors of .
부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
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Let . Find .
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Differentiate .
미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
Rewrite the problem using and .
에 대해 적분하면 입니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
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Let . Find .
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Differentiate .
미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
Rewrite the problem using and .
에 대해 적분하면 입니다.
간단히 합니다.
Substitute back in for each integration substitution variable.
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를 모두 로 바꿉니다.
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