미적분 예제
Step 1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+ | - | + | + |
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | - | + | + |
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | - | + | + | ||||||||
+ | + | - |
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | + |
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | - | + | + | ||||||||
- | - | + | |||||||||
+ |
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
Step 2
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
Step 3
Apply the constant rule.
Step 4
Since is constant with respect to , move out of the integral.
Step 5
분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.
분수를 인수분해합니다.
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 그러면 이므로 입니다.
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 입니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
각 항을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
분배 법칙을 적용합니다.
Move to the left of .
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
분배 법칙을 적용합니다.
에 을 곱합니다.
를 옮깁니다.
부분 분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
부분 분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.
연립방정식을 풉니다.
Solve for in .
로 방정식을 다시 씁니다.
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
Replace all occurrences of with in each equation.
Replace all occurrences of in with .
우변을 간단히 합니다.
을 간단히 합니다.
을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
에 을 곱합니다.
를 에 더합니다.
Solve for in .
로 방정식을 다시 씁니다.
Divide each term in by and simplify.
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
을 로 나눕니다.
Replace all occurrences of with in each equation.
Replace all occurrences of in with .
우변을 간단히 합니다.
에 을 곱합니다.
모든 해를 나열합니다.
, 에 대해 구한 값을 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.
간단히 합니다.
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
에 을 곱합니다.
Move to the left of .
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
에 을 곱합니다.
Step 6
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
Step 7
Since is constant with respect to , move out of the integral.
Step 8
Since is constant with respect to , move out of the integral.
Step 9
Let . Find .
Differentiate .
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
Rewrite the problem using and .
Step 10
를 에 대해 적분하면 입니다.
Step 11
Since is constant with respect to , move out of the integral.
Step 12
Let . Find .
Differentiate .
미분 공식에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 는 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
를 에 더합니다.
Rewrite the problem using and .
Step 13
를 에 대해 적분하면 입니다.
Step 14
간단히 합니다.
Step 15
를 모두 로 바꿉니다.
를 모두 로 바꿉니다.
Step 16
각 항을 간단히 합니다.
와 을 묶습니다.
와 을 묶습니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.