미적분 예제

Evaluate the Integral
로 나눕니다.
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
의 분자와 분모를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
로 바꿔 씁니다.
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.
간단히 합니다.
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Let . Find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Differentiate .
미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
Rewrite the problem using and .
에 대해 적분하면 입니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Let . Find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Differentiate .
미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
Rewrite the problem using and .
에 대해 적분하면 입니다.
간단히 합니다.
Substitute back in for each integration substitution variable.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
를 모두 로 바꿉니다.
를 모두 로 바꿉니다.
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 묶습니다.
을 묶습니다.
분모가 같은 분자끼리 묶습니다.
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
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