미적분 예제

$\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ , $u = x^{2} + 1$

Step 1

$u = x^{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

Let $u = x^{2} + 1$ . Find $\frac{d u}{d x}$ .

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Differentiate $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

미분 공식에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

지수의 미분 법칙에 의하면 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 입니다. $n = 2$ 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 x + 0$

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

Rewrite the problem using $u$ and $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Step 2

간단히 합니다.

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$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Move $2$ to the left of $u$ .

$\int \frac{1}{2 u} d u$

Step 3

Since $\frac{1}{2}$ is constant with respect to $u$ , move $\frac{1}{2}$ out of the integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Step 4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Step 5

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Step 6

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

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