미적분 예제

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} + 2 x - 1 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$5$ , $3$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

단계 9.2

$5$ , $3$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + - x]_{3}^{5}$

단계 9.3

$5$ , $3$ 일 때, $- x$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{27}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.3

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{9}{1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.3.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (\frac{125}{3} - 1 \cdot 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{125}{3} - 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{125}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.6

$- 9$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{125}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{125 - 9 \cdot 3}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.1

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{125 - 27}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.8.2

$125$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{98}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.9

$3$ 와 $\frac{98}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.10

$3$ 에 $98$ 을 곱합니다.

$\frac{294}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.11

$294$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.11.1

$294$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.11.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 98}{3 (1)} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 98}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{98}{1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.11.2.4

$98$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$98 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.12

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.13

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$98 + 2 \frac{25 - 9}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.15

$25$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$98 + 2 (\frac{16}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.16

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.16.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.16.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$98 + 2 (\frac{8}{1}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.16.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$98 + 2 \cdot 8 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.17

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$98 + 16 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.18

$98$ 를 $16$ 에 더합니다.

$114 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

단계 9.4.19

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$114 - 5 + 1 \cdot 3$

단계 9.4.20

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$114 - 5 + 3$

단계 9.4.21

$- 5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$114 - 2$

단계 9.4.22

$114$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$112$

단계 10

문제를 입력하십시오