미적분 예제

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

단계 6.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.4

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.5

$2$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.6

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.8

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.9

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.9.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.9.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

단계 6.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

단계 6.3.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

단계 6.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 6.3.13

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 6.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

단계 6.3.15

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.15.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

단계 6.3.15.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

단계 6.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{14}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 6.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 6.3.18

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.18.1

$\frac{14}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 6.3.18.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 6.3.18.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 6.3.18.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

단계 6.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

단계 6.3.20

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.20.1

$14$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

단계 6.3.20.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 + 9}{6}$

단계 6.3.20.3

$28$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{37}{6}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{37}{6}$

소수 형태:

$6.1\overline{6}$

대분수 형식:

$6 \frac{1}{6}$

단계 8

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