미적분 예제

미분 방정식의 해 구하기
,
Step 1
를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
방정식의 양변을 미분합니다.
에 대해 미분하면입니다.
방정식의 우변을 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
를 모두 로 바꿉니다.
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을 곱합니다.
의 왼쪽으로 이동하기
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
Step 2
를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
도함수를 구합니다.
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
를 모두 로 바꿉니다.
괄호를 제거합니다.
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
을 곱합니다.
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
Step 3
주어진 미분 방정식에 대입합니다.
Step 4
에 더합니다.
Step 5
주어진 해는 주어진 미분 방정식을 만족합니다.
의 해입니다.
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