미적분 예제

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

단계 1

$y'$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

단계 1.2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 1.3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1$

단계 1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3$

단계 1.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 3$

단계 2

주어진 미분 방정식에 대입합니다.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 = \frac{3 (3 x)}{x}$

단계 3.1.2

$3 \cdot (3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 = 3 \cdot (3)$

단계 3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 = 9$

단계 4

주어진 해는 주어진 미분 방정식을 만족하지 않습니다.

$y = 3 x$ 이 $y' = \frac{3 y}{x}$ 의 해가 아닙니다.