미적분 예제

미분 방정식 풀기
Step 1
Find where .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Differentiate with respect to .
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
에 대해 미분하면입니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
에 더합니다.
Step 2
Find where .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Differentiate with respect to .
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
Step 3
Check that .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
을, 을 대입합니다.
양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.
은 항등식입니다.
은 항등식입니다.
Step 4
Set equal to the integral of .
Step 5
Integrate to find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
에 대해 적분하면 입니다.
간단히 합니다.
Step 6
Since the integral of will contain an integration constant, we can replace with .
Step 7
Set .
Step 8
를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Differentiate with respect to .
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
Differentiate using the function rule which states that the derivative of is .
항을 다시 정렬합니다.
Step 9
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
Step 10
Find the antiderivative of to find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
Integrate both sides of .
의 값을 구합니다.
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
Step 11
Substitute for in .
Step 12
을 묶습니다.
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