미적분 예제

Solve the Differential Equation
Step 1
To solve the differential equation, let where is the exponent of .
Step 2
에 대해 식을 풉니다.
Step 3
Take the derivative of with respect to .
Step 4
Take the derivative of with respect to .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Take the derivative of .
Rewrite the expression using the negative exponent rule .
몫의 미분 법칙에 의하면 입니다. , 일 때 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
Step 5
Substitute for in the original equation .
Step 6
Substitute for in the original equation .
Step 7
Solve the substituted differential equation.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Substitute for in the original equation .
Substitute for in the original equation .
Rewrite the differential equation as .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
로 방정식을 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Multiply each term in by to eliminate the fractions.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
의 각 항에 을 곱합니다.
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Move the leading negative in into the numerator.
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
을 곱합니다.
을 곱합니다.
Multiply by by adding the exponents.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
를 옮깁니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
에서 을 뺍니다.
을 간단히 합니다.
을 곱합니다.
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Rewrite using the commutative property of multiplication.
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
을 곱합니다.
Multiply by by adding the exponents.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
를 옮깁니다.
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
에서 을 뺍니다.
을 간단히 합니다.
항을 다시 배열합니다.
에서 를 인수분해합니다.
을 다시 배열합니다.
The integrating factor is defined by the formula , where .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Set up the integration.
Integrate .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Since is constant with respect to , move out of the integral.
적분 공식에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
답을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 묶습니다.
Cancel the common factor of and .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에서 를 인수분해합니다.
공통인수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
에서 를 인수분해합니다.
공약수로 약분합니다.
수식을 다시 씁니다.
로 나눕니다.
Remove the constant of integration.
Multiply each term by the integrating factor .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Multiply each term by .
Rewrite using the commutative property of multiplication.
Rewrite using the commutative property of multiplication.
에서 인수를 다시 정렬합니다.
Rewrite the left side as a result of differentiating a product.
Set up an integral on each side.
Integrate the left side.
Integrate the right side.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Since is constant with respect to , move out of the integral.
로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Let . Find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Differentiate .
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
Rewrite the problem using and .
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
을 곱합니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Move to the left of .
Move to the left of .
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Move to the left of .
Move to the left of .
Since is constant with respect to , move out of the integral.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
을 곱합니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
에 대해 적분하면 입니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Move to the left of .
Move to the left of .
을 묶습니다.
을 묶습니다.
에 더합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Divide each term in by and simplify.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
의 각 항을 로 나눕니다.
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
공약수로 약분합니다.
로 나눕니다.
Divide each term in by and simplify.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Let . Find .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
Differentiate .
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
Rewrite the problem using and .
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
을 곱합니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Move to the left of .
Move to the left of .
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Move to the left of .
Move to the left of .
Since is constant with respect to , move out of the integral.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 곱합니다.
을 곱합니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
에 대해 적분하면 입니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을(를) (으)로 바꿔 씁니다.
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...
을 묶습니다.
을 묶습니다.
Move to the left of .
Move to the left of .
을 묶습니다.
을 묶습니다.
에 더합니다.
을 곱합니다.
에 더합니다.
Step 8
를 대입합니다.
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