미적분 예제

미분 방정식 풀기
단계 1
미분 방정식을 풀려면 의 지수가 일 때 로 둡니다.
단계 2
에 대해 식을 풉니다.
단계 3
에 대해 의 도함수를 구합니다.
단계 4
에 대해 의 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
도함수를 구합니다.
단계 4.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 4.3
, 일 때 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.4.1
을 곱합니다.
단계 4.4.2
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.4.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.4.3.1
을 곱합니다.
단계 4.4.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.4.3.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.5
로 바꿔 씁니다.
단계 5
원래 방정식 에서 으로, 로 치환합니다.
단계 6
치환 미분 방정식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
로 미분 방정식을 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 6.1.1.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.1.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 6.1.1.2.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.1.2.1.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 6.1.1.2.1.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 6.1.1.2.1.2
을 곱합니다.
단계 6.1.1.2.1.3
을 곱합니다.
단계 6.1.1.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.1.1.2.1.5
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 6.1.1.2.1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.1.1.2.1.5.3
에서 을 뺍니다.
단계 6.1.1.2.1.6
을 간단히 합니다.
단계 6.1.1.2.1.7
을 묶습니다.
단계 6.1.1.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.3.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.1.1.3.2
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.3.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 6.1.1.3.2.2
을 곱합니다.
단계 6.1.1.3.3
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.3.3.1
를 옮깁니다.
단계 6.1.1.3.3.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.1.1.3.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 6.1.1.3.4
을 간단히 합니다.
단계 6.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.1.3
을 다시 정렬합니다.
단계 6.2
적분 인수는 공식으로 정의됩니다. 여기서는 입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
적분을 구합니다.
단계 6.2.2
를 적분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6.2.2.2
에 대해 적분하면 입니다.
단계 6.2.2.3
간단히 합니다.
단계 6.2.3
적분 상수를 소거합니다.
단계 6.2.4
로그 멱의 법칙을 사용합니다.
단계 6.2.5
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 6.2.6
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 6.3
각 항에 적분 인수 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1
각 항에 을 곱합니다.
단계 6.3.2
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.1
을 묶습니다.
단계 6.3.2.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.3.2.3
을 묶습니다.
단계 6.3.2.4
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.4.1
을 곱합니다.
단계 6.3.2.4.2
승 합니다.
단계 6.3.2.4.3
승 합니다.
단계 6.3.2.4.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.3.2.4.5
에 더합니다.
단계 6.3.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.3.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.4.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 6.3.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.4.3
공약수로 약분합니다.
단계 6.3.4.4
수식을 다시 씁니다.
단계 6.4
곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.
단계 6.5
각 변의 적분을 구합니다.
단계 6.6
좌변을 적분합니다.
단계 6.7
우변을 적분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.7.1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6.7.2
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 6.7.3
로 바꿔 씁니다.
단계 6.8
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.1
을 묶습니다.
단계 6.8.2
을 묶습니다.
단계 6.8.3
양변에 을 곱합니다.
단계 6.8.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.1
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.8.4.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 6.8.4.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.2.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.8.4.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.2.1.2.1
을 묶습니다.
단계 6.8.4.2.1.2.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.2.1.2.2.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.8.4.2.1.2.2.1.1
승 합니다.
단계 6.8.4.2.1.2.2.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.8.4.2.1.2.2.2
에 더합니다.
단계 7
를 대입합니다.
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